Контрольная работа по "Сопротивление материалов"

Задача 1

Шифр 523[pic 1]

Дано:

схема III;

а=0.8 м; b=0.6 м; с=0.4 м;

A=2⋅10−4 м2; Е=2⋅1011 Па;

[pic 2] − допускаемое перемещение стержня;

[pic 3](k=1.5 – коэффициент запаса прочности).

Требуется из условий прочности по нормальным напряжениям и жесткости определить значение допускаемой нагрузки F, если предел текучести [pic 4] а запас прочности  k = 1,5;  модуль продольной упругости  Е = 200 ГПа; перемещение точки приложения силы  [pic 5]  ограничено допускаемым [pic 6], которое как и все остальные данные взять из табл. 1.

Решение:

1. Вычертим схему балки в соответствии с данными.

2. Составим уравнение статического равновесия для стержневой системы

[pic 7]

Откуда получим  

[pic 8].

3. Рассчитаем нагрузку, которую может выдержать стержень заданного сечения из условия прочности и жесткости.

Расчет из условия прочности

[pic 9].

Расчет из условия жесткости

 Найдем допускаемое напряжение в стержне из его расчета на жесткость из условия, что перемещение точки приложения силы  под действием силы не должно превышать заданного [pic 10]=2 мм.

В таком случае имеет место соотношение [pic 11].

Далее из подобия треугольников следует

[pic 12]

Длина стержня определится как [pic 13], тогда

[pic 14]

[pic 15]

Из двух полученных сил выбираем наименьшую

[pic 16].

Ответ: прочность и  жесткость стержня обеспечены при максимальном значении силы F=5840 Н.

[pic 17]

Задача 2

Вариант 523

Дано:

cхема III;

a=1.5 м; b=1.3 м; c=1.3 м;

М1=1500 Н⋅м;[pic 18]

М2=1300 Н⋅м;

М3=1300 Н⋅м;

G=8⋅1010 Па;

[τ]=55 МПа.

Найти:

а) момент Х, при котором угол закручивания правого конца вала равен 0;

б) построить эпюру крутящих моментов;

в) определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить до ближайшего большего кратного 5 значения;

г) построить эпюру углов закручивания;

д) найти наибольший относительный угол закручивания.

Решение:

1. Построим расчетную схему задачи. Разобьем вал на участки по границам приложения крутящих моментов.

2. Определим искомый момент Х используя формулу   [pic 19].

Запишем выражения для крутящих моментов на каждом участке через величины М1, М2, М3, Х.

[pic 20]

Подставив полученные величины в выражение (1) и используя условие задачи, требующее рассчитать Х, дающий нулевое закручивание конца вала, получим:

[pic 21]

Из результатов расчета следует, что для выполнения условия задачи момент Х должен быть направлен в противоположную сторону, о чем говорит знак «−».

2. Построим эпюру крутящих моментов по участкам

[pic 22]

3. Определим требуемый диаметр балки, учтя что Мmax=796 Нм.

Учтем, что условие прочности при кручении будет иметь вид

[pic 23]

Для круглого сечения  [pic 24], где d − диаметр вала.

Тогда получим

[pic 25]. Приняли d=45 мм.

Рассчитанный диаметр вала будет иметь полярный момент инерции, равный

[pic 26]м4.