Контрольная работа по "Сопротивление материалов"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО

ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II»

(МГУПС (МИИТ))

Контрольная работа №1

по дисциплине

«Сопротивление материалов»

Вариант 122

Рецензент: ________________                                  Студент:_________________                                     (Фамилия, И. О.)                                                                    (Фамилия, И. О.)

                                                                                         Шифр: __________________  

_________   «       »________20__г.                         _______ «      »_______20__г.                                

(подпись)                   (дата)                                      (подпись)               (дата)

Москва 2017

Содержание

Задача №1. Растяжение и сжатие прямого бруса.

Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой – свободен. Общая длинна бруса L. Одна часть бруса длина которого l, имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения А2, другая часть – площадь А1. В сечении, отстоящего от свободного конца бруса на расстояние с, действует сила F. Вес единицы объема материала γ=78 кН/м3, модуль упругости Е=2*105 МПа.

Требуется:

1. Сделать схематический чертёж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин вертикальной оси.
2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой z(0≤x≤L) аналитические выражения изменения продольного усилия Nz, нормального напряжения σz c учетом собственного веса бруса.
3. Построить эпюры продольных усилий Nz и нормального напряжения σz.
4. вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения, отстающего от свободного конца бруса на расстояние l.

Исходные данные:

Схема №2, L=4 м, с=1м, L/l=0,80, А1=60*10-4 м2, А2=120*10-4 м2, F=0,7 кН

Решение.

[pic 1]

1. Найдем собственный вес участков стержня c, b, a.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Эпюру продольных сил строим по характерным сечениям: Эпюрой N будет ломанная состоящая из нескольких прямых с падением (разрывом непрерывности) в 0,7 кН в сечении, где приложена сила F.

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. Нормальные напряжения

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. Перемещение сечения можно представить, как сумму трех слагаемых

Уменьшение участка l от веса [pic 16]

[pic 17]

Уменьшение участка a от силы F

[pic 18]

Уменьшение участка l от собственного веса

[pic 19]

[pic 20]

 Задача №2. Геометрические характеристики поперечных сечений.