Кинематика. Динамика материальной точки и твердого тела

3. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Лекция 1 .        

План:

Кинематика.

1. Механическое движение как простейшая форма движения материи. Пространство и время. Система отсчета.
2. Физические модели: материальная точка (частица) и абсолютно твердое тело. Кинематическое описание движения материальной точки. Скорость и ускорение. Уравнение движения.
3. Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Скорость и ускорение при криволинейном движении.
4. Связь линейных и угловых характеристик движения.  

Динамика материальной точки и твердого тела.

1. Основная задача динамики. Понятие состояния в классической механике.
2. Границы классического способа описания движения частиц.
3. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона. Масса и импульс.
4. Сила. Силы в механике.

Динамика вращательного движения твёрдого тела.

1. Момент импульса. Момент силы и момент инерции твердого тела.
2. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
3. Плоское движение твердого тела.

Обычно для описания движения тел используют декартовую систему координат. В декартовой системе координат положение материальной точки М задается координатами x, y, z или радиус-вектором [pic 1].

Радиус-вектор – это вектор, проведенный из начала координат в данное положение материальной точки. При движении материальной точки ее координаты x, y, z и радиус-вектор [pic 2]изменяются с течением времени. Поэтому движение материальной точки определяется тремя скалярными уравнениями

[pic 3]

или одним векторным уравнением

[pic 4].

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Скорость – это производная радиус-вектора по времени:

[pic 5].

Скорость численно равна производной пути во времени и направлена по касательной к траектории в той точке, где находится частица в данный момент времени, в сторону движения.

Средним ускорением в промежутке времени Δt = t2– t1 называется вектор, равный отношению приращения скорости к промежутку времени Δt:

[pic 6].

Вектор среднего ускорения совпадает по направлению с вектором приращения скорости.

Ускорение – это первая производная скорости по времени или вторая производная радиус-вектора по времени:

[pic 7].

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю, направлено по касательной к траектории и равно

аτ = υ′.

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны и равно

[pic 8].

Векторы [pic 9] и [pic 10] взаимно перпендикулярны. Модуль полного ускорения частицы

[pic 11].

Вращательным движением абсолютно твердого тела называется движение, при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Модуль угловой скорости определяется выражением

[pic 12],

где Δϕ – угол, на который поворачивается тело за время Δt.

Угловая скорость численно равна первой производной угла поворота по времени. Угловая скорость – векторная величина. Она направлена вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта (буравчика). 

Угловое ускорение

[pic 13].

Угловое ускорение – это первая производная угловой скорости по времени.

Вектор [pic 14] направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и [pic 15] при ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедленном вращении.