Катты дененің қозғалыс динамикасынын зандарын Максвелл маятнигінiн қөмегiмен оқып yйрену

№6 Зертханалық жұмыс

ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫНЫҢ ЗАҢДАРЫН МАКСВЕЛЛ МАЯТНИГІНІҢ КӨМЕГІМЕН ОҚЫП ҮЙРЕНУ

Жұмыстың мақсаты:

Инерция моментін анықтау, Максвелл маятнигі мысалы арқылы қатты дененің жазық қозғалысының кинематикалық және энергетикалық сипаттамасын анықтау.

Қысқаша теория

Абсолют қатты дененің жазық қозғалысының динамикасы

Абсолют қатты дененің қандайда бір қозғалысы болмасын, ол қарапайым ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың жиынтығы болып келеді.

Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы дегеніміз – кез келген екі нүктені қосатын түзу өзіне-өзі параллель болып орын ауыстыратын қатты дене қозғалысы. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде қатты дененің барлық нүктесі бірдей траектория сызады, сондай-ақ уақыттың кез келген мезетінде қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері өзінің сан мәні жөнінен де, бағыты бойынша да өзара бірдей болып отырады. Сондықтан дененің ілгерілемелі қозғалысын зерттеу нүкте кинематикасын зерттеуге келтіріледі. Ілгерілемелі қозғалыстың динамикасын Ньютонның екінші заңы арқылы өрнектесек:

                    [pic 1]                                                           (1)

Қатты дененің айналмалы қозғалысы дегеніміз – денемен қатты байланысқан екі (ось маңайында айналдырған кезде) немесе бір (нүкте маңайында айналған кезде) нүктесі қозғалмайтын қатты дененің қозғалысы. Дененің айналуы бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеумен байланысты. Дененің айналмалы қозғалысын тудырушы денеге әсер етуші күш моменті болып табылады. Қайсібір нүктеге қатысты M күш моменті дегеніміз күш пен арақашықтықтың векторлық көбейтіндісі.

                                     [pic 2]                                                                     (2)

Мұндағы: F – әсер етуші күш, r– радиус-вектор. Тыныштық күйде тұрған осьті қатты дене айнала айналмалы қозғалған кезде дененің барлық нүктелері жазық қозғалыс жасайды, яғни параллель жазықтықтарда орын ауыстырады. Бұл кезде сызықтық жылдамдық пен үдеу дененің әр нүктесінде әртүрлі болады. Тыныштық күйде тұрған осьті айналмалы қозғалған кезде бұрыштық жылдамдық ω дененің барлық нүктелерінде бірдей. Бұрыштық жылдамдықтың өзгеруі бұрыштық үдеумен сипатталады:

[pic 3]                                                                           (3)

Сызықтық орын ауыстыру ds пен бұрыштық орын ауыстыру dφ, сызықтық жылдамдық υ мен бұрыштық жылдамдық ω арасындағы байланыс төмендегі қатынаспен беріледі:

                           [pic 4]                                           (4)

Тангенциал үдеу [pic 5] мен бұрыштық үдеу ε өзара тең:

[pic 6]                                                          (5)

Денеге әсер етуші күш моменті мен бұрыштық үдеу арасындағы байланыс қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңымен анықталады:

            [pic 7]                                                 (6)

Мұндағы: [pic 8]- денеге әсер етуші күш моментінің z осіне проекциясы, [pic 9]–z осіне қатысты дененің инерция моменті, ε– бұрыштық үдеу. Бұл қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы үшін динамканың екінші заңына ұқсас. Бұл заңда айналу осіне сәйкес күш орнына күш моменті қолданылады. Ал сызықтық үдеу орнына бұрыштық үдеуі қолданылады және айналу осіне байланысты дененің инерция моменті дененің массасының рөлін атқарады. Айналу осіне байланысты дененің инерция моменті дененің массасына, көлеміне, оның өлшемі мен пішініне тәуелді. Ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі дененің массасындай, инерция моменті айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігінің өлшеуіші. Тыныштық күйде тұрғанына немесе дене айналғанына қарамастан, барлық денелерде белгілі-бір дәрежеде инерция моменті болады. ХБ жүйесіндегі инерция моментінің өлшем бірлігі: [pic 10].