Закон изменения и сохранения энергии

Вопрос 13. Закон изменения и сохранения энергии.

Рассмотрим произвольную механическую систему материальной очки. Изменеие кинетической энергии этой системы при ее малом перемещении равно сумме работ совершаемых при этом всеми внутренними и внешними силам действующими на систему.

Элементарная работа механ. Системы можно представить как сумму работы потенциальных сил и не потенциальны сил.

[pic 1]

так как элементарная работа равна изменению кинетической энергии системы.

Если потенциальных силы стационарны, то система не зависит от времени, то их работа равна убыли потенциальной энергии

Если потенциальные силы действующие на систему нестационарны, то есть зависят от времени, то их элементарная равна равна

[pic 2]

Полная энергия системы называется суммой ее кинетический и потенциальной энергий:

[pic 3]

Закон изменения энергии:

[pic 4]

Изменение полной механической системы равно алгебраической сумме работы всех не потенциальных сил действующих на систему и изменению за рассматриваемый промежуток времени потенциальной энергии обусловленному нестационарностью внешних потенциальных сил.

Консервативной называется такая механическая система для которое выполняются 2 следующих условия:

1. все внешние и внутрение ппотенциальные силы не совершают работу
2. все внешние потенциальные силы в этой системе стационарны

Полная энергия консервативной механикой системы не изменяется с течением времени.

Вопрос 14. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

Удар или столкновение – это кратковременное взаимодействие тел с последующим изменением их скорости.

Абсолютный упругий удар – это столкновение с сохранением механической энергии системы тел.

Большинство случаев столкновения атомов подчинено законам абсолютного упругого центрального удара. Закон сохранения импульса и механической энергии сохраняются при таком ударе. Для примера используется столкновение при помощи центрального удара бильярдных шаров. Один из них находится в состоянии покоя

Рассмотрим абсолютно упругий, центральный, прямой уда 2-ч шаров.

Центральный удар – это соударение, когда скорости шаров направлены по линии центра.

Пусть первый шар (m1и V1) догоняет движущийся в туже сторону что и второй шар с (m2 и V2)/

Пусть потенциальная энергия этой системы не изменяется, тогда согласно закону сохранения механической энергии сумма кинетических энергий шаров до и после ударов должна быть одинакова:

[pic 5]

Согласно закону сохранения импульса получим:

[pic 6]

Абсолютно неупругий удар – это ударное взаимодействие с соединением (слипанием) движущихся тел.

Сохранение механической энергии отсутствует, так как переходит во внутреннюю, то есть нагревание.

Когда пуля застревает в песке, то механическая энергия теряется:

[pic 7]

M(M+m)обозначает долю кинетической энергии выпущенной пули и прошедшей во внутреннюю энергию системы. Тогда

ΔEE0=MM+m=11+mM.

Использование формулы подходит для задач с наличием баллистического маятника и другого неупругого соударения разномасных тел.

Когда m<<МΔEE0→12, тогда происходит переход кинетической энергии во внутреннюю. Когда m = M ΔEE0→0, только половина кинетической переходит во внутреннюю. Если имеется неупругое соударение движущегося тела большей массой с неподвижным, имеющим (m>>М), отношение принимает вид ΔEE0→0.