Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса.

Второй закон Ньютона был сформулирован для материальной точки, которая под действием сил изменяет некую свою характеристику, которую Ньютон назвал количеством движения или импульсом. По определению, импульс материальной точки – это произведение ее массы на скорость. А можно ли ввести понятие импульса для системы материальных точек, которые участвуют во взаимодействии как друг с другом, так и с внешними телами?

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек. Для каждой точки запишем второй закон Ньютона: [pic 1] Таких уравнений N штук. Сложим все N уравнений:

[pic 2]                        (1)

Все силы, действующие на каждое тело, можно разделить на внешние Fiex (взаимодействие с телами, не включенными в систему) и внутренние Fijin (взаимодействие с телами системы). Тогда        [pic 3]                                (2)

По третьему закону Ньютона [pic 4], поэтому, подставив выражение (2) в (1) получим

[pic 5]                          (3)

Умножим обе части (3) на dt и проинтегрируем полученное выражение:

[pic 6]                (4)

Выражение (4) справедливо для незамкнутой системы, то есть системы, на тела которой действуют внешние силы. Произведение силы на промежуток времени ее действия называется импульсом силы. Таким образом, изменение импульса незамкнутой системы равно импульсу внешних сил. Если внешние силы отсутствуют (система замкнута) или промежуток времени их действия Δt пренебрежимо мал, то импульс системы сохраняется: