Работа силы. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергии. Законы сохранения импульса, энергии, момента импульса

        2.10  Работа силы. Мощность

        Единой количественной мерой движения и взаимодействия тел является скалярная физическая величина – энергия. С различными формами движения материи связаны различные виды энергии – механическая, электрическая, магнитная и т. д. Рассматриваем механическую энергию. Взаимодействие происходит под действием сил, при этом изменяется энергия. Для количественного описания изменения энергии вводят скалярную физическую величину – работа силы. Если под действием силы материальная точка перемещается, то сила совершает работу. Элементарная работа на малом перемещении [pic 1] определяется по формуле:

[pic 2] скалярное произведение

[pic 3]          [pic 4]

[pic 5], где [pic 6] - проекция силы на направление перемещения.

[pic 7]       

 Сила не совершает работу, если: 1. тело не движется [pic 8];

2. F[pic 9]S;  т.к.    [pic 10]       

Работа может быть положительной или отрицательной.

1) [pic 11], если [pic 12], т.е. направление силы совпадает с направлением перемещения.

2) [pic 13], если [pic 14], т.е. сила направлена против перемещения (работа сил сопротивления, трения).

В общем случае сила в декартовых координатах запишется в виде [pic 15]

Вектор перемещения [pic 16]

[pic 17]

        Если сила изменяется в процессе перемещения (рис.19), то

[pic 18]; [pic 19]

[pic 20]

Интенсивность совершаемой работы определяет физическая величина мощность [pic 21]     [pic 22]

        2.11  Консервативные и диссипативные силы 

        Сила называется консервативной, если ее работа не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями точки. Если точка под действием этой силы вернулась в исходную точку, то работа на замкнутом пути равна нулю.

[pic 23]

Поле, в котором действует консервативная сила, называется потенциальным. Пример – поле тяготения (гравитационное), поле сил упругости.

        Диссипативными (неконсервативными) называют силы, зависящие от скорости движения материальной точки, работа таких сил всегда отрицательна при любых движениях материальной точки. Действия таких сил приводит к уменьшению энергии материальной точки. (Работа силы трения на замкнутом пути всегда отрицательна).

        2.12  Кинетическая энергия

        Это энергия механического движения материальной точки. На увеличение скорости движения сила совершает работу, при этом возрастает кинетическая энергия тела.

[pic 24]

[pic 25]; [pic 26]

[pic 27]

Кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета и так записывается только в инерциальной системе.

        2.13  Потенциальная энергия

Это энергия, зависящая от характера силы взаимодействия и от взаимного расположения тел. Такой энергией обладают тела в потенциальном поле. Работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии материальной точки со знаком (-). Необходимо для упрощения вида потенциальной энергии определять начальное положение материальной точки с потенциальной энергией равной нулю, а затем отсчитывать потенциальную энергию относительно этого положения. Пример: поле тяготения планеты является потенциальным. Принимают поверхность планеты за начало отсчета потенциальной энергии тела, полагая энергию равной нулю на поверхности планеты. Определим связь между силой и потенциальной энергией.

[pic 28]

Это выражение можно записать в виде: [pic 29]

С другой стороны, [pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

        Сила, действующая на материальную точку равна градиенту потенциальной энергии этой точки в потенциальное поле с обратным знаком.

Виды потенциальной энергии:

1. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей [pic 33]
2. Потенциальная энергия упруго деформированного тела. [pic 34]; [pic 35]; [pic 36]

Полная энергия материальной точки. [pic 37]

Если работа силы, действующая на материальную точку равна нулю, то [pic 38]

[pic 39], тогда [pic 40]

Это выражение закона сохранения энергии.

        3.3  Замкнутая система

        Система называется замкнутой, если в ней действуют только внутренние консервативные силы. Внешняя сила равна 0. Скорость центра масс замкнутой системы не изменяется со временем. Т.е. замкнутая система инерциальная.