Измерение максимальной скорости тела, колеблющегося на пружине, с использованием закона сохранения энергии

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 «Физика»

Лабораторная работа № 1

"Измерение максимальной скорости тела, колеблющегося на пружине, с использованием закона сохранения энергии"

Ф.И.О.:                                   Тараненко Петр Сергеевич

Шифр:                                180039

Направление подготовки:  23.03.03.01

Санкт-Петербург

2018

Цель работы - измерение максимальной скорости тела, колеблющегося на пружине, с использованием закона сохранения энергии.

Описание установки и оборудования

Схема экспериментальной установки приведена на Рисунке 1.

Динамометр укреплен вертикально в лапке штатива. На штатив помещают кусочек мягкой ткани или войлока. При подвешивании к динамометру грузов растяжение пружины динамометра определяется положением указателя. При этом максимальное удлинение (или статическое смещение) пружины [pic 1] возникает тогда, когда сила упругости пружины с жесткостью [pic 2] уравновешивает силу тяжести груза массой [pic 3]:

[pic 4]                                                           (1)

где [pic 5]- ускорение свободного падения.

Следовательно

[pic 6]                                                           (2)

Статическое смещение характеризует новое положение равновесия О’ нижнего конца пружины (рис. 1.2).

[pic 7]

Рисунок 1

[pic 8]

Рисунок 2

Если груз оттянуть вниз на расстояние А от точки О’ и отпустить в точке 1, то возникают периодические колебания груза. В точках 1 и 2, называемых точками поворота, груз останавливается, изменяя направление движения на противоположное. Поэтому в этих точках скорость груза [pic 9].

Максимальной скоростью [pic 10] груз будет обладать в средней точке О’. На колеблющейся груз действуют две силы: постоянная сила тяжести [pic 11]и переменная сила упругости [pic 12]. Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести в произвольной точке [pic 13] с координатой равна [pic 14]. Потенциальная энергия деформированного тела соответственно равна [pic 15].

При этом за нуль отсчета потенциальной энергии для обеих сил принята точка [pic 16], соответствующая положению указателя для нерастянутой пружины.

Полная механическая энергия груза в произвольной точке складывается из его потенциальной и кинетической энергии. Пренебрегая силами трения, воспользуемся законом сохранения полной механической энергии.

Приравняем полную механическую энергию груза в точке 2 (с координатой –([pic 17] -[pic 18]) и О’ ( с координатой – [pic 19]):

[pic 20]        (3)

Раскрывая скобки и проводя несложные преобразования, приведем формулу (3) к виду:

[pic 21]                                                 (4)

Тогда модуль максимальной скорости грузов