Движение тела около неподвижной точки

Восточно-Казахстанский Государственный университет имени С. Аманжолова

Реферат

на тему:

«Движение тела около неподвижной точки»

Выполнила: Т.Р.Садуақасова

/7М01502- Физика /1 курс/

Проверил: А.М. Павлов

/кандидат ф-м.н; профессор/

2020г.

Содержание

Введение........................................................................................................3

1. Параметры Эйлера........................................................................................4

2. Уравнение Лагранжа......................................................................................5

3. Случай Коволевской.......................................................................................9

Заключение.........................................................................................................13

Список изпользованной литературы..............................................................14

Введение

По мере развития техники эта задача о движении тела около неподвижной точки становилась все более распроатраненной и актуальной. Так, при замене сферических ядер снарядами в артиллерии возникла задача о движении такогог снаряда и влиянии его ориентации относительно вектора скорости на дальность стрельбы, а с появлением самолетов стала актуальной задача по управлению ими. Еще болше примеров такого движения мы встречаем в технике сегодняшнего дня – это стартующие ракеты6 спутники орбитальные станции и гироскопические приборы.

Поэтому этой задаче посвящали свой талант многие ученые, продолжает исследоваться она и сейчас.

Параметры Эйлера

Эйлер поставил эту задачу в связи с исследованием качки корабля. Произвольное движение твердого тела он разложил на поступательное со скоростью центра масс и вращательное относительно центра масс. В систнемем отсчета, движущейся вместе с центром масс, тело совершает движение только около этеой точки.

Эйлеру удалось после нескольких проб и ошибок найти связь скорости и ускорения любой точки тела с характеристиками его вращательного движения – кинематические уравнения, а также записать уравнение динамики. И те и другие сейчас носят его имя.

Представляет интерес аналогия углов Эйлера ψ,υ, φ полярным

координатам точки на плоскости. Концы единичных векторов при-

надлежат сфере единичного радиуса с центром в точке О .

На рисунке условно изображена такая единичная сфера. Углы Эйлера задают последовательность вращений: сначала на угол прецессии ψ вокруг

оси е-3, затем на угол нутации υ вокруг повернутого на

угол ψ положения первой оси и, наконец, на угол собственного вращения φ вокруг нового положения третьей координатной оси, получившегося после

первых двух поворотов.

Углы Эйлера доставляют минимальный набор координат, определяющих положение твердого тела.

В отличие от углов Эйлера кардановы углы определяют угловое положение репера, жестко связанного с твердым телом, последовательными поворотами сначала вокруг первой неподвижной координатной оси, затем вокруг образа второй координатной оси, получившегося после первого поворота, и затем вокруг образа третьей координатной оси, получившегося после первых двух поворотов.

Формулы Эйлера