Вынужденные колебания

Содержание

Введение        3

1. Вынужденные колебания        4

1.1. Особенности вынужденных колебаний и их примеры        4

          1.2. Явление резонанса        9

2. Использование колебаний в технике        15

2.1.Свободные колебания        15

2.2. Использование колебаний для сортировки сыпучих материалов        17

2.3. Использование вибрации при литье        18

3. Вредные действия колебаний        19

3.1 Качка корабля и успокоители        19

3.2 Колебания экипажей        19

3.3 Антирезонанс        20

Заключение        21

Список использованной литературы        22

Введение

В настоящее время, интерес проявляемый к колебательным процессам очень широк и выходит за пределы изучения качаний маятника.

         Познакомившись с разнообразными отраслями знаний, пронаблюдав явления природы, можно убедиться в том, что колебания – одна из наиболее распространенных форм механического движения. В повседневной жизни мы часто встречаем  колебательные движениями: кузов железнодорожного вагона качается на рессорах при переходе через стыки рельсов, колебания маятника настенных часов, колебания качелей, колебания деревьев, колебания при ходьбе и тд.

         Во всех случаях колеблющееся тело совершает периодические движения между крайними точками, проходя через практически одинаковые промежутки времени одну точку, то в одном, то в противоположных направлениях.

         По воззрениям науки тепловые, звуковые, световые, электромагнитные явления, то есть важнейшие физические процессы окружающего нас мира являются различными видами колебаний.

         Человеческая речь, являющаяся средством общения, связана с колебаниями голосовых связок. Колебания встречаются в ведущих отраслях техники, как электричество и радио. Передача и потребление электрической энергии, телефония, радио-теле вещания – все эти важные отрасли основаны на использовании электрических и электромагнитных колебаний.

          Колебания встречаются в живом организме. Сокращение желудка, биение сердца и других органов носят периодический характер.

         Кораблестроители имеют дело с качкой и вибрацией кораблей, транспортники интересуются колебаниями вагонов и мостов, летчики – колебаниями самолетов.

Предметом исследования данной работы являются вынужденные колебания.

Цель курсовой работы: изучить вынужденные колебания

.        Задача: изучить научную литературу, рассмотреть дифференциальное уравнение, рассмотреть явление резонанса и его учёт при проектировании различных устройств.

1. Вынужденные колебания

1.1 Особенности вынужденных колебаний и их примеры.

Вынужденные колебания возникают в колебательной системе под воздействием внешней силы, изменяющейся периодически. Эта сила выполняет двойную роль: во-первых, она раскачивает систему и сообщает ей энергию; во-вторых, она восполняет потери энергии на преодоление сил сопротивления и трения.

         Пусть вынуждающая сила изменяется со временем по закону:

[pic 1]

Составим уравнение движения для системы, которая колеблется под воздействием силы. Предположим, что на систему действует квазиупругая сила F= -kx и сила сопротивления Fc= -kv. Тогда уравнение движения системы будет иметь вид:

[pic 2]

Или

[pic 4][pic 3]

Проведем подстановки ,, [pic 7], - собственная частота колебаний системы, получим неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2го порядка:[pic 5][pic 6][pic 8]

[pic 9][pic 10]

Изучив теорию дифференциальных уравнение нам известно то, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Имеем решение однородного уравнения:

[pic 11]

Где [pic 12]; и[pic 14][pic 15]–произвольные const.[pic 13]

Предположим что частное решение неоднородного уравнения имеет вид: