Парна лінійна регесія

Практична робота №1. Парна лінійна регесія

Максимальна оцінка – 5 балів.

(РОБОТА ВИКОНУЄТЬСЯ У РУКОПИСНОМУ ВАРІАНТІ. Для перевірки потрібно надсилати копію рукописної роботи у зручному форматі.

Робота виконана у форматі Word оцінюється 1 бал.)

1. Економічна постановка задачі.

Наявна залежність обсягів продажу цукерок (млн. коробок) від витрат на рекламу (тис.грн.) для 5 регіонів. Необхідно зясувати чи можливий обсяг продажу 17 млн. коробок для деякого умовного регіону, якщо витрати на рекламу взагалі не передбачені.

2. Специфікація моделі.

Позначимо:

 – залежна змінна – обсяги продажу (млн.коробок),[pic 1]

 – незалежна змінна – витрати на рекламу (тис.грн.).[pic 2]

Для висунення гіпотези про вид функціонального звязку між показниками слід розглянути графічне представлення даних:

[pic 3]

Припустимо, що залежність між показниками є лінійною, отже економетрична модель будується у вигляді парної лінійної регресії:

[pic 4]

3. Оцінювання параметрів моделі.

Для знаходження оцінок параметрів моделі використовується метод найменших квадратів.

Система нормальних рівнянь

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Отже, система нормальних рівнянь у числовому вигляді буде:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Отже, економетрична модель має вигляд:

[pic 15]

Графічне зображення економетричної моделі та початкових даних:

[pic 16]

4. Перевірка якості та адекватності моделі.

Важливим показником якості регресії є коефіцієнт детермінації.

Розрахунок коефіцієнту детермінації :[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

 – середнє значення [pic 22][pic 23]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Коефіцієнт детермінації вказує’ наскільки близькими є фактичні дані та розраховані за моделлю.

Оскільки значення  наближається до одиниці, це свідчить, що фактичні та розраховані за моделлю значення дуже близькі, отже, модель є якісною.[pic 35]