Нестационарное охлаждение неограниченной пластины

Задача №4. Нестационарное охлаждение неограниченной пластины

Пластина толщиной 2δ=0,7м, имеющая начальную температуру t0=1200ºС охлаждается в среде с температурой tж=40ºС Коэффициент теплоотдачи равен α=160 Вт/(м2·ºС)

Материал пластины - алюминий

Определить:

1. Температуру в середине, на расстоянии δ/2 и на поверхности пластины через τ=55 мин. после начала охлаждения.
2. Количество теплоты, теряемой пластиной к тому же моменту времени с 1 м2 поверхности.
3. Построить в масштабе распределение температуры по толщине пластины.

Решенине :

Температурное поле неограниченной пластины при её охлаждении рассчитывается по соотношению

[pic 1],

где        [pic 2] – безразмерная температура;

        [pic 3] – безразмерная координата;

        [pic 4] – критерий Фурье (безразмерное время);

        [pic 5] – корни характеристического уравнения ctg[pic 6];

        [pic 7] – критерий Био.

Значения безразмерной координаты на поверхности пластины X=1, в центре X=0, на расстоянии δ/2 X=0,5.

Вычисляем значения Bi и Fo :

[pic 8]          [pic 9]

Так как  значение Fo>0,3, то в решении необходимо использовать одно слагаемое  ряда. По значениям критерия Bi находим значения корней характеристического уравнения. Значение корней находим путем интерполяции :

[pic 10]             [pic 11]

[pic 12]