Статистический анализ случайных величин

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Университет «Дубна»

ИНСТИТУТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра распределенных информационно-вычислительных систем

Кафедра системного анализа и управления

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

[pic 1]

ТЕМА: _________________________________________________________________[pic 2]

_________________________________________________________________

                       (наименование темы)[pic 3]

Выполнил: студент группы _________ [pic 4]

__________________________________

(Ф.И.О.)

Руководитель: [pic 5]

___________________________________

(ученая степень, ученое звание, занимаемая должность, ФИО)

Дата: ______________________________

Оценка: ____________________________

___________________________________

(подпись руководителя)

Дубна, 2022

Задание.

Задача состоит в изучении характера зависимости между признаками X и Y.

1. Построить диаграмму рассеивания.
2. Вычислить выборочные средние, выборочные и исправленные дисперсии, средние квадратичные отклонения, моды и медианы, асимметрию, эксцесс выборки по X и по Y, корреляционный момент и коэффициент корреляции (по не сгруппированной выборке).
3. Построить корреляционную таблицу.
4. Построить полигоны, гистограммы нормированных относительных частот, эмпирические функции распределения по X и по Y.
5. Вычислить все числовые характеристики из п. 2 по корреляционной таблице (по сгруппированной выборке).
6. Вычислить параметры для уравнения линейной регрессии Y на X, построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.
7. Построить доверительные интервалы для математического ожидания по Х и Y.

Оглавление

Задание.        2

Введение.        4

Теоретическая часть.        5

Исходные данные.        7

Диаграмма рассеивания.        9

Обработка данных.        10

Корреляционная таблица.        13

Графические представления.        14

Вычисления по сгруппированной выборке.        17

Определение параметров линейной регрессии.        20

Построение доверительных интервалов        22

Заключение        23

Список литературы        24

Введение.

Теория вероятностей является одним из классических разделов математики, имеющим длительную историю. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники. Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты. Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин. При повторении опытов мы обнаруживаем разброс их результатов. 

Целью данной исследовательской работы является нахождение некоторой зависимости между двумя случайными величинами Х и Y и анализ отдельно взятых выборок по Х и Y. Для этого был проведен ряд вычислений и расчетов, а также построены некоторые графические представления полученных результатов

Теоретическая часть.

Приведем основные определения и понятия из курса теории вероятностей и математической статистики, которые будут задействованы и использованы в данной работе.

Теория вероятностей – это наука, изучающая закономерности случайных событий [3, c. 4]. Предметом теории вероятностей являются модели случайных экспериментов. Понятие случайной вероятности не имеет строгого формального определения: под ним подразумевается эксперимент, исход которого заранее предсказать невозможно. Теория вероятности предлагает общий подход к изучению случайных событий, основанный на построении вероятностной модели случайного эксперимента [5, с.3].