Статистическая обработка данных выборки урожайности картофеля

Условия

Провести статистическую обработку данных выборки урожайности картофеля (ц/га) 50 хозяйств (табл. 1).

Для этого требуется:

1) составить статистическое распределение частот и относительных частот;

2) построить гистограмму частот;

3) определить следующие показатели выборки: точечные оценки (среднее выборочное, исправленную выборочную дисперсию, выборочное стандартное отклонение), абсолютную ошибку выборочной

средней, относительную ошибку выборочной средней, выборочный

коэффициент вариации;

4) используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05,

проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной

совокупности;

5) построить на одном чертеже эмпирическую и теоретическую

кривые урожайности хозяйств;

6) сделать выводы.

Таблица 1

Окончание табл. 1

Решение

I. Дана выборка значений случайной величины Х – урожайности

картофеля с объемом n = 50. Очевидно, что она имеет непрерывное распределение, поэтому необходимо составить интервальное

распределение Х. Обработку данных проведем в следующем порядке:

1. Предварительно составим вариационный ряд значений Х с

помощью процедуры «Сортировка» (по возрастанию) в меню «Данные».

2. Для составления статистического распределения частот и относительных частот выполним следующее.

2.1. Вычислим размах варьирования: R =Xmax – Xmin= 103 – 40 =63 ц/га.

2.2. Определим число интервалов распределения:

k ≈ √n = √50 ≈ 7.

2.3. Найдем длину интервала: h = R/k = 63/7 ≈ 8,9.

2.4. Составим таблицу 1.

2.4.1. Подсчитаем интервальные частоты. При этом условимся,

что варианты, совпадающие с левой границей интервала, будем включать в интервал, а совпадающие с правой – в следующий интервал

(значение xmax должно войти в последний интервал). Для подсчета частот используем средства MS Excel: мастер функций/статистические/

ЧАСТОТА.

2.4.2. Вычислим относительные частоты: 𝑤𝑖 = ni/n, i = 1, 2, …, 7.

2.4.3 Определим плотности частот по формуле ni/h.