Статистическая обработка одномерной выборки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОЦЕНКА                                        

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

Санкт-Петербург 2018

Цель работы:

1) приобретение практических навыков по статистической обработке результатов наблюдений одномерной случайной величины;

2) изучение возможностей системы MATLAB по статистической обработке результатов наблюдений одномерной случайной величины.

Дана выборка из 50 элементов (x1 x2 … x50):

7 6 5 7 3 6 3 8 5 5 4 3 5 5 5 5 5 6 5 5 3 8 1 5 8

6 8 5 7 6 6 9 4 3 4 2 9 7 5 7 6 4 4 6 6 5 6 8 7 8

Математическое ожидание - дискретной случайной величины – это сумма парных произведений всех возможных ее значений на соответствующие вероятности:

Оценка математического ожидания (выборочное среднее) не сгруппированной выборки (x1 x2 … x50) вычисляется по формуле:

x1 + x2 + … + x50 =   7 + 6+ ... + 8 = 276;  276/ 50=5.52

Оценка математического ожидания (выборочное среднее) исходной выборки составляет: 5.52

Вычислим дисперсии исходной выборки:
Дисперсия характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Дисперсия(x1 x2 … x50) вычисляется по формуле:

Оценка дисперсии исходной выборки составляет : 3.1935

Вариационный и статистический ряды, размах выборки

Вариационным рядом называется выборка (х1, х2, ... , хn) объемом n из генеральной совокупности X, упорядоченная по неубыванию своих элементов, т.е. n x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn:

[pic 1]

Рисунок 1 - Вариационный ряс с помощью программы MATLAB