Электромагнитные поля и волны
Автор: Ekaterina1978516 • Сентябрь 28, 2019 • Контрольная работа • 1,626 Слов (7 Страниц) • 669 Просмотры
Задача №1-31
Рис.1[pic 1] | В полой трубе прямоугольного сечения (см. рисунок 1) с идеально проводящими стенками создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости равны и соответственно. Известно, что комплексная амплитуда продольной составляющей вектора равна:[pic 2][pic 3][pic 4] |
где [pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
f- частота электромагнитных колебаний
-длина волны, свободно распространяющейся в однородной изотропной среде с параметрами и [pic 11][pic 12][pic 13]
– скорость света в этой среде
[pic 14][pic 15][pic 16]
№ вар. | ,А/м [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] | a, см | b, см | [pic 20] | , ГГц[pic 21] | , ГГц[pic 22] |
5 | 20 | 1 | 1 | 3 | 2 | 0.75 | 7.5 | 3.75 |
ЗАДАНИЕ
1.Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды составляющих вектора .[pic 23]
Найдем комплексные амплитуды составляющих вектора , воспользовавшись вышеприведённым соотношением:[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Проекции комплексной амплитуды вектора на оси координат:[pic 32]
[pic 33]
Для того чтобы найти выражение для вектора E (вектора электрического поля),
воспользуемся вторым уравнением Максвелла в комплексной форме:
[pic 34]
где и – комплексные амплитуды напряженностей магнитного и электрического полей соответственно,[pic 35][pic 36]
Выразим комплексную амплитуду вектора из 2-го уравнения Максвелла:[pic 37]
[pic 38]
Спроектируем полученное равенство на оси координат:
[pic 39] |
Разложим по декартовым координатам:[pic 40]
-
[pic 41][pic 42]
[pic 43]
Найдём частные производные:
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Преобразуем полученные выражения и получим выражения для проекций составляющих напряженности электрического поля для комплексных амплитуд напряженности электрического поля:
[pic 53]
[pic 54]
Комплексные амплитуды проекций векторов поля:
[pic 55]
По условию задачи стенки волновода – идеально проводящие (), следовательно:[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
2.Определение диапазона частот, в котором -действительное число, т. е. рассматриваемое поле – бегущая волна.
Из технического задания следует:
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Где ) - скорость света[pic 64]
Рассчитаем [pic 65]
Получаем, что при f > 9.014 ГГц f < 9.014 ГГц [pic 66][pic 67]
Так как рассчитанная частота выходит за пределы заданного диапазона частот, поднимем частоту f1 до 10 ГГц
В данной курсовой работе рассматривается волна типа , где коэффициенты «1» и «2» - число длин полуволн, распространяющихся соответственно по оси «х» и «у».[pic 68]
3.Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и для двух случаев: когда f принадлежит найденному в п.2 диапазону частот и когда f не принадлежит этому диапазону.
[pic 69][pic 70]
...