Линейные электрические цепи постоянного тока
Автор: alex321war • Июнь 22, 2019 • Реферат • 2,776 Слов (12 Страниц) • 933 Просмотры
1 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для выбранной схемы необходимо:
1) Выбрать дерево графа, по нему определить независимые контуры;
2) Для заданной схемы составить систему независимых уравнений по законам Кирхгофа;
3) Записать контурные уравнения в матричном виде для определения токов в ветвях схемы и рассчитать их;
4) Записать узловые уравнения в матричном виде для определения токов в ветвях схемы и рассчитать их;
5) Составить баланс мощностей для исходной схемы;
6) Методом эквивалентного генератора определить ток во второй ветви. Входное сопртивление должно быть определено методом преобразования схем;
7) Используя матрицы, составленные в п.3 и п.4, найти входную проводимость второй ветвии передаточные проводимости между второй ветвью и всеми остальными ветвями схемы. Сравнить найденное значение входной проводимости второй ветви со значением, полученным согласно п.6 по входному сопротивлению второй ветви.
[pic 2]
Рисунок 1 – Схема к заданю 1.
Заданные параметры цепи:
[pic 3] (1)
1.1 Независимые контуры по дереву графа.
Составляем расчетную схему цепи. На схеме обозначаем узлы цепи (a,b,c,d) и контура I,II,III, IV.
[pic 4]
Рисунок 2 – Схема к заданию 1.1
1.2 Система уравнений по законам Кирхгофа.
Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа. Заданная схема содержит n=7 неизвестных токов и m=4 узла. Составляем m-1=3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и n-(m-1)=4 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
[pic 5] (2)
1.3 Контурные уравнения в матричном виде.
Для выбранных контуров I, II, III, IV обозначаем контурные токи как [pic 6]. Преобразовываем источники тока в эквивалентные источники ЭДС [pic 7]
[pic 8]
Рисунок 3 – Схема к заданию 1.3
Для полученной схемы составляем систему уравнений по методу контурных токов:
[pic 9] (3)
В матричной форме система уравнений имеет вид:
[pic 10] (4)
Полученную систему уравнений решаем с помощью ПЭВМ в программе Mathcad.
[pic 11] (5)
В результате расчета получены следующие значения контурных токов:
[pic 12]
Определяем значения токов преобразованной схемы:
[pic 13] (6)
1.4 Узловые уравнения в матричном виде.
Принимаем потенциал узла d равным нулю, а для остальных узлов цепи составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов:
[pic 14] (7)
В матричной форме система уравнений имеет вид:
[pic 15] (8)
Систему уравнений решаем с помощью ПЭВМ в программе MathCad.
[pic 16] (9)
В результате решения получены следующие значения потенциалов узлов цепи:
[pic 17] (10)
Рассчитываем токи в ветвях цепи:
[pic 18] (11)
1.5 Баланс мощностей.
Рассчитываем мощности на источниках тока:
[pic 19] (12)
Мощность, выделяемая источниками:
[pic 20] (13)
Мощность, потребляемая нагрузками:
[pic 21] (14)
Баланс мощностей сходится
1.6 Расчет методом эквивалентного генератора.
Рассчитываем эквивалентную ЭДС для 2-й ветви.
[pic 22]
Рисунок 4 – Схема к заданию 1.6
Для полученной схемы составляем и решаем систему уравнений по методу узловых потенциалов:
[pic 23] (15)
[pic 24] (16)
[pic 25] (17)
Решение системы уравнений: [pic 26] (18)
Значение эквивалентной ЭДС:
[pic 27] (19)
...