Сызықтық бағдарламалаудың жалпы есебі және математикалық бағдарламалау есептерінің модельдерін құру

Сызықтық бағдарламалаудың жалпы есебі және математикалық бағдарламалау есептерінің модельдерін құру

Сызықтық бағдарламалау – сызықтық шектеулері,яғни айнымалыдарды байланыстыратын сызықтық теңдіктері немесе теңсіздіктері баркөп айнымалы сызықтық функцияның экстремумын (максимум немесе минимум) табу есептер шешімінің теориясын және сандық әдістерін құратын математиканың саласы. Сызықтық бағдарламалаудың есептеріне ең жақсы (оңтайлы) шешімін іздеу есебі қойылатын экономикалық үдерістерін жоспарлаудың кең бір топ мәселесі жатады.

Сызықтық бағдарламалаудың жалпы есебі (СБЕ) сызықтық функцияның экстремальдік мәндерін (масимумды немесе минимумды) табудан тұрады

[pic 1]                                        (1.1)

n айнымалыдардан (x1,x2,…xn)  келесі  шектеулерден:

[pic 2]                           (1.2)

Экстремальдік мәні табылатын f(x) сызықтық функциясы мақсатты функция деп аталады. СБЕ жазылудың матрицалық нысаны сызықтық функциясының максималды (минималды) мәндерін іздеуді белгілейді.

f(x)=С*Х

А*Х≤(=,≥)B, Х≥0 шектеулері кезінде, мұндағы С=(c1 ,c2 ,…,cn) – жол матрицасы; [pic 3], [pic 4] бағандар матрицалары; [pic 5]- шектеулер жүйесінің коэффициенттер матрицасы.

Компоненттері есептің функционалды және тура шектеулерін қанағаттандыратын вектордыX = (x1,x2,…xn ) СБЕ жоспары (немесе мүмкін болатын шешім) деп атаймыз.

Барлық мүмкін болатын шешімдерсызықтық бағдарламалау есептерін анықтау саласын немесе мүмкін болатын шешімдероблысын (РШО) белгілейді.  f(x) мақсатты функцияның максимумын немесе минимумын жеткізетін рұқсат етілетін шешім есептің тиімді жоспары деп аталады және f(х) арқылы белгіленеді, мұнда X = (х1*, х2*,..., хт*).

СБЕ шешудің әр түрлі әдістері бар: графикалық, симплекстік және басқалар болады.