Исследование фрактальной графики

 ГУАП

КАФЕДРА № 42

ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ _____________________

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ(А)

Санкт-Петербург 2023

Цель работы: 

Изучение теоретических основ фрактальной графики. Получение практических навыков визуализации фракталов.

 Задание:

Реализовать программу построения фрактала “Кривая Коха” методом

построения IFS.

Теоретические сведения:

Фрактал - геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.

Кривая  Коха - не имеет самопересечений.

Имеет бесконечную длину.

Важнейшее свойство Кривой Коха - самоподобие.

Алгоритм построения заданного фрактала:

Алгоритм построения кривой Коха основан на рекурсивном делении отрезка на три равных части и замене средней части равносторонним треугольником.

Шаги алгоритма:

1. Начать с отрезка.

2. Разделить отрезок на три равные части.

3. Заменить среднюю часть равносторонним треугольником, направленным вовнутрь.

Выбор языка программирования и используемых библиотек:

В качестве языка программирования был выбран высокоуровневый

язык программирования Pascal. Среда разработки PascalABC.

Подключаются модули CRT (для работы с консолью) и GraphABC (для работы с графикой).

Описание программы построения фрактала:

Этот код рисует фрактал "Кривая Коха" с использованием библиотек CRT и GraphABC.

Основная часть кода находится в процедуре Draw. Она использует формулы преобразования Кривой Коха для генерации координат точек фрактала. Количество точек задается константой Z.

В начале процедуры устанавливаются значения переменных mx, my и rad, определяющих масштаб и положение фрактала на экране.