Интерполяционная кривая Catmull-Rom

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

 «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОЦЕНКА                                        

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

Санкт-Петербург 2023

СОДЕРЖАНИЕ

Цель работы        3

Задание к лабораторной работе        3

Теоретические положения        4

Результаты работы        5

Вывод        8

Листинг программы:        10

Цель работы

Цель работы: Изучение интерполяционной кривой Catmull-Rom, построение интерполяционной прямой Catmull-Rom с помощью математического пакета и/или языка программирования высокого уровня.

Задание к лабораторной работе

Написать программу на языке программирования высокого уровня или с помощью математического пакета, которая выполняет построение интерполяционной кривой Catmull-Rom и вычисляет ошибку восстановления. На форме должен находиться график, таблица с координатами опорных точек, а также три кнопки. При нажатии на кнопку 1 – выполнить построение графика гармонических колебаний, опорных точек и таблицы с координатами базовых точек. Кнопка 2 – построение интерполяционной кривой Catmull-Rom на основе гармонических колебаний. Кнопка 3 – построение интерполяционной кривой Catmull-Rom на основе полинома. Для этого необходимо:

1. Построить график гармонических колебаний.
2. На периоде гармонических колебаний взять N точек, где N равно 4 плюс номер студента в группе. N = 4 + 6 = 10
3. По опорным точкам из пункта 2 построить кривую Catmull-Rom (на том же графике, что и в пункте 1).
4. Рассчитать ошибку восстановления гармонических колебаний кривой Catmull-Rom.
5. Уменьшить число точек на периоде в 2 раза и повторить пункты 1-4.
6. Увеличить число точек на периоде в 2 раза и повторить пункты 1-4.
7. Построить кривую Catmull-Rom на основе полинома N-го порядка (где N берется из пункта 2) и рассчитать ошибку

Теоретические положения

Сплайновая кривая Catmull-Rom по заданному массиву точек p0, p1, p2, p3 определяется при помощи уравнения, имеющего следующий вид (Рисунок 1):

[pic 1]

Рисунок 1 – Уравнение для определения сплайновой кривой Catmull-Rom

При этом кривая обладает следующими свойствами:

• Проходит точно через опорные точки;
• Является геометрически непрерывной;
• Нет возможности регулирования формы.

Поскольку Catmull-Rom является интерполяционной, то она проходит через каждую из базовых точек. Поэтому для построения конечной кривой достаточно дополнить набор копиями первой и последней точек. Копия начальной точки при этом добавляется в начало набора, а копия последней-в конец.