Интерполяционная кривая Catmull-Rom

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

Санкт-Петербург 2019

Лабораторная работа №1

«Интерполяционная кривая Catmull-Rom»

Цель работы: Изучение интерполяционной кривой Catmull-Rom, построение интерполяционной кривой Catmull-Rom с помощью математического пакета и/или языка программирования высокого уровня.

Задание:

1. На периоде гармоники взять N точек, где N равно 4 плюс номер студента в группе.
2. По точкам построить кривую Catmull-Rom.
3. Рассчитать ошибку восстановления гармоники кривой Catmull-Rom.
4. Уменьшить число точек на периоде в 2 раза и повторить пункты 1-3.
5. Увеличить число точек на периоде в 2 раза и повторить пункты 1-3.

На рисунке 1 изображён пример построения кривой Cutmull-Rom.

[pic 1]

Рисунок 1 – Пример построения кривой Catmull-Rom

На рисунке 2 представлена кривая для количества точек 7.

[pic 2]

Рисунок 2 – Кривая Catmull-Rom

На рисунке 3 представлена кривая для количества точек 28.

[pic 3]

Рисунок 3 – Кривая Catmull-Rom

Результаты для разного количества точек (N) на периоде гармоники.

При N = 14:

Average deviation 0.095%

Maximum deviation 0.191%

При N = 7:

Average deviation 1.2%

Maximum deviation 2.537%

При N = 28:

Average deviation 0.009%

Maximum deviation 0.02%

Вывод:

В ходе выполнения лабораторной работы построена кривая Catmull-Rom для функции косинуса на интервале от –Pi до Pi с помощью языка программирования высокого уровня Python, также рассчитана погрешность вычислений. При увеличении количества точек на периоде гармоники с 14 до 28 точность построения кривой увеличивается и погрешность падает, максимальная с 0,2% до 0,02%, а средняя с 0,095% до 0,009%.