Дихотомия әдісі

№12 есеп Абылайхан Бекзат

Дихотомия әдісі.

Бұл әдіс бірөлшемді оптималдау әдістердің ішінен ең қарапайым боп есептелінеді. Әр итерация [А,В] интервалды екесе сайын азайтады. Осы интервал ортасынан t арақашықтықта орналасқан екі сыналатын нүктелер алынады. Анықталған нүктелердгі функция мәні салыстырылып жаңа интервал алынады, сүйтіп іздеу қайтадан жалғасады.

Бастапқы берілгендер:

А, В – интервал шегаралары;

e - дәлдік.

Іздеу алгоритмы:

1. Іздеу қадамы есептелінеді: h=e/2.
2. [А,В] интервалдың ортасы анықталады: Х=(В+А)/2.
3. [А,В] интервалдың ішінен екі нүкте алынады:  Х1=Х-h, Х2=Х+h.
4. Осы нүктелерде функцияның мәні есептелінеді: F1=F(X1), F2=F(X2).
5. F1 және F2  салыстырылады.

Егер F1<F2, онда жаңа интервалдың шегарасы тең: А=А, В=Х2.

Егер F1>F2, онда жаңа интервалдың шегарасы тең: А=Х1, В=В.

Егер F1=F2, онда жаңа интервалдың шегарасы тең: А=Х1, В=Х2.

1. Іздеу аяқталуы тексеріледі: егер [А,В] интервалдың ұзындығы е+е/100 үлкен болса, онда 2 пунктке өтеміз.

Оптималды мән есептелінеді: ХОПТ=(В-А)/2, FОПТ=F(ХОПТ).

Алгоритм соңы.

Дихотомия әдісі.

 Y=35,6-12х+1,2х^2

 A=10 B=20 e=0.5

1) Іздеу қадамын есептейміз h=e/2=0.5/2=0.25

2)X=(B+A)/2=(10+20)/2=15

3) Х1=Х-h=15-0.25=14.75

 Х2=Х+h=15+0.25=15.25

4) F1=F(X1)= 35,6-12*14.75+1,2*14.75^2  =119.675

F2=F(X2)= 35,6-12*15.25+1,2*15.25^2 =131.675

F1<F2  A=A,B=X2

[20-10]=10[pic 1]

1-Итерация

A=10 B=15,25 e=0.5

1) Іздеу қадамын есептейміз h=e/2=0.5/2=0.25

2)X=(B+A)/2=(10+15,25)/2=12.625

3) Х1=Х-h=12.625-0.25=12.375

 Х2=Х+h=12.625+0.25=12.875

4) F1=F(X1)= 35,6-12*12.375+1,2*12.375^2  =70.86875

F2=F(X2)= 35,6-12*12.875+1,2*12.875^2 =80.01875

F1<F2  A=A,B=X2

[15.25-10]=5.25[pic 2]

2-Итерация

A=10 B=12.875 e=0.5

1) Іздеу қадамын есептейміз h=e/2=0.5/2=0.25

2)X=(B+A)/2=(10+12.875)/2=11.4375

3) Х1=Х-h=11.4375-0.25=11.1875

 Х2=Х+h=11.4375+0.25=11.6875

4) F1=F(X1)= 35,6-12*11.1875+1,2*11.1875^2  =51.5421875

F2=F(X2)= 35,6-12*11.6875+1,2*11.6875^2 =59.2671875

F1<F2  A=A,B=X2

[12.875-10]=2.875[pic 3]

4-Итерация

A=10 B=11.6875 e=0.5

1) Іздеу қадамын есептейміз h=e/2=0.5/2=0.25

2)X=(B+A)/2=(10+11.6875)/2=10.84375

3) Х1=Х-h=10.84375-0.25=10.59375

 Х2=Х+h=10.84375+0.25=11.09375

4) F1=F(X1)= 35,6-12*10.59375+1,2*10.59375^2  =43.14804

F2=F(X2)= 35,6-12*11.09375+1,2*11.09375^2 =50.16054688

F1<F2  A=A,B=X2

[11.6875-10]=1.6875[pic 4]

5-Итерация

A=10 B=11.09375 e=0.5

1) Іздеу қадамын есептейміз h=e/2=0.5/2=0.25

2)X=(B+A)/2=(10+11.09375)/2=10.296875

3) Х1=Х-h=10.296875-0.25=10.296875

 Х2=Х+h=10.296875+0.25=10.796875