Эмпирическая функция распределения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет бизнеса

Кафедра экономической информатики

Лабораторная работа №2

Выполнил:

студент ФБИ – 41 Досмамбетов А.Б.

Преподаватель:

к.э.н., доцент Тимофеева А.Ю.

Новосибирск

2016

Скрипт из R

v=vector()

runif(500,min=0,max=100)

for (i in 1:1000){

a=runif(500,min=0,max=100)

v[i]=max(a)

}

for (i in 1:1000){

a=runif(500,min=0,max=100)

b[i]=mean(a)*2

v[i]=max(a)

}

f=ecdf(v)

q=ecdf(b)

summary(v)

Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.

97.86   99.71   99.86   99.79   99.94  100.00

summary(b)

Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.

93.65   98.25   99.97  100.00  101.70  107.70

Частотные характеристики. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.

[pic 1][pic 2][pic 3]

Рисунок 1 – ЭФР оценок параметра.

[pic 4][pic 5][pic 6]

Рисунок 2 – Гистограммы оценок параметра

[pic 7][pic 8][pic 9]

Рисунок 3 – Непараметрическая оценка плотности.

Числовые характеристики

1. Выборочное среднее:

mean(v)= 99.78901 – для оценки 1

mean(b)=100.0443 – для оценки 2

1. Дисперсия :

var(v)=0.04805299 – для оценки 1

var(b)= 6.424944 – для оценки 2

1. Порядковые статистики:

1. Размах:

2.144555 для 1 оценки

14.07033 для 2 оценки

3.2 Выборочная медиана:

99.86331 для 1 оценки

99.96823 для 2 оценки

3.3 Выборочный квантиль:

25% <99.70925; 75% <99.93662 для оценки 1

25% <98.25259;  75% <101.747 для оценки 2

Свойства оценок

1. Несмещенность:

Смещение для 1 оценки -0.2109918

Смещение 2 оценки 0.04427638

1. Состоятельность:

[pic 10]

Рисунок 4 – Состоятельность 2 оценки при увеличении n в 10 раз.

[pic 11]

Рисунок 5 – Состоятельность 1 оценки при увеличении n в 10 раз.