Элементы математической статистики. Корреляционно-регрессионный анализ

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

на тему: «Элементы математической статистики.

Корреляционно-регрессионный анализ»

Выполнил: студент гр. / /

(шифр) (подпись) (ФИО)

Проверил: доцент / /

(должность) (подпись) (ФИО)

Вариант: 11

Санкт-Петербург

2020

Содержание

Теоретическая часть 3

Математическая статистика 8

Задача № 1(вариант 11) 8

Задание 1 8

Задание 2 17

Задание 3 18

Задание 4 18

Задание 5 19

Корреляционно-регрессионный анализ 22

Задача 3.1 22

Выводы 26

Список использованной литературы 27

Теоретическая часть

Пусть исследуется случайная величина ξ. Выводы о свойствах величины ξ в математической статистике делают на основании опытных данных, под которыми понимают значения случайной величины, полученные в результате повторений случайного эксперимента (наблюдений над случайной величиной).

Конечная или бесконечная совокупность всех мыслимых наблюдений над случайной величиной ξ называется генеральной совокупностью случайной величины ξ или просто генеральной совокупностью ξ.

Под законом распределения генеральной совокупности ξ (генеральным законом распределения) будем понимать закон распределения вероятностей случайной величины ξ. Это может быть генеральная функция распределения F(x)=P(ξ<x), генеральная плотность распределения, ряд распределения в дискретном случае.

Часть генеральной совокупности, по которой делается заключение о ее свойствах, называется выборкой.

Сущность выборочного метода в математической статистике заключается в том, чтобы по определенной части генеральной совокупности (выборке) судить о ее свойствах в целом.

Для того, чтобы по выборке можно было адекватно судить о случайной величине, она должна быть представительной (репрезентативной). Репрезентативность выборки обеспечивается случайностью отбора ее элементов, так как все элементы генеральной совокупности должны иметь одинаковую вероятность попадания в выборку. Кроме того, объем выборки должен быть достаточно большим, чтобы верно повторять пропорции генеральной совокупности.

Случайной выборкой объема n из генеральной совокупности ξ называется последовательность n независимых случайных величин X1, X2, …, Xn (или случайный вектор X ⃑=(X_1,X_2,…X_n)), каждая из которых имеет распределение F(x). При этом случайные величины Xi называют элементами случайной выборки.

Вариационным рядом называется последовательность элементов реализации случайной выборки (последовательность чисел), расположенных в неубывающем порядке. Одинаковые элементы повторяются.

Статистическим рядом называется последовательность различных значений, расположенных в возрастающем порядке, с указанием значений относительных частот (или частот). Статистический ряд обычно записывается в виде таблицы

Статистический ряд наглядно можно изобразить в виде полигона относительных частот, откладывая по оси абсцисс