Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

(а+b)2 = a2 + 2ab + b2

(а-b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a-b)(a+b)

a3 – b3 = (a-b)( a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a+b)( a2 – ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2- b3

Свойства степеней

a0 = 1 (a≠0)

am/n = (a≥0, n ε N, m ε N)

a- r = 1/ a r (a>0, r ε Q)

a m · a n = a m + n

a m : a n = a m – n (a≠0)

(a m) n = a mn

(ab) n = a n b n

(a/b) n = a n/ b n

Первообразная

Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная

для f(x)

Функция f(x) = Первообразная F(x)

k = kx + C

xn = xn+1/n+1 + C

1/x = ln |x| + C

ex = ex + C

ax = ax/ ln a + C

1/√x = 2√x + C

cos x = sin x + C

1/ sin2 x = – ctg x + C

1/ cos2 x = tg x + C

sin x = – cos x + C

1/ x2 = – 1/x

Геометрическая прогрессия

b n+1 = bn · q, где n ε N

q – знаменатель прогрессии

b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии

Сумма n-ых членов

S n = (b n q – b 1 )/q-1

S n = b 1 (q n – 1 )/q-1

Модуль

|a| = a, если a≥0

-a, если a<0

Формулы cos и sin

sin (-x) = -sin x

cos (-x) = cos x

sin (x + π) = -sin x

cos (x + π) = -cos x

sin (x + 2πk) = sin x

cos (x + 2πk) = cos x

sin (x + π/2) = cos x

Объемы и поверхности тел

1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h

2. Прямая призма SБОК = p·h, p – периметр или длина окружности

3. Параллелепипед прямоугольный

V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)

P – полная поверхность

4. Куб: V = a3 ; P = 6 a2

5. Пирамида, правильная и неправ.

S = 1/3 S·h; S – площадь основания

6. Пирамида правильная S =1/2 p·A

A – апофема правильной пирамиды

7. Цилиндр круговой V = S·h = πr2h

8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 πrh

9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr2h

10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= πrL

Тригонометрические уравнения

sin x = 0, x = πn

sin x = 1, x = π/2 + 2 πn

sin x = -1, x = – π/2 + 2 πn

cos x = 0, x = π/2 + 2 πn

cos x = 1, x = 2πn

cos x = -1, x = π + 2 πn

Теоремы сложения

cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny

cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny

sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny

sin (x -y) = sinx ·cosy – cosx ·siny

tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 -+ tg x ·tg y

ctg (x ±y) = tg x -+ tg y/ 1± tg x ·tg y

sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x-+y/2)

cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x-+y/2)

1 + cos 2x = 2 cos2 x; cos2x = 1+cos2x/2

1 – cos 2x = 2 sin2 x; sin2x = 1- cos2x/2

6. Трапеция

a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h

7. Квадрат

а – сторона, d – диагональ S = a2 = d2/2

8. Ромб

a – сторона, d1, d2 – диагонали, α – угол между ними S = d1d2/2 = a2sinα

9. Правильный шестиугольник

a – сторона S = (3√3/2)a2

10. Круг

S = (L/2) r = πr2 = πd2/4

11. Сектор

S = (πr2/360) α

Правила дифференцирования

( f (x) + g (x) )’ = f ’(x) + g’(x)

(k(f(x))’ = kf ’ (x)

(f(x) g(x))’ = f ’(x)·g(x) + f(x)·g’(x)

(f(x)/g(x))’=(f ’(x)·g(x) – f(x)·g’(x))/g2 (x)

(xn)’ = nx n-1

(tg x)’ = 1/ cos2 x

(ctg x)’ = – 1/ sin2 x

(f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)

Уравнение касательной к графику функции

y = f ’(a) (x-a) + f(a)

Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b

S = ∫( f(x) – g(x)) dx