Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Решение нелинейных уравнений методом половинного деления и методом итераций

Автор:   •  Март 25, 2019  •  Лабораторная работа  •  429 Слов (2 Страниц)  •  145 Просмотры

Страница 1 из 2

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Высшая математика»

Лабораторная работа №1

«Решение нелинейных уравнений методом половинного деления и методом итераций»

Вариант 4

Выполнил:

Проверил:

Омск - 2018


Задание:

Для уравнения [pic 1]

а) найти графическим способом с точностью до 0,1 интервал, содержащий корень;

б) найти корень с точностью =0,001 методом половинного деления и с точностью ℇ=0,0001 методом итераций.

Решение:

1) Локализация корня

Строим в программе Excel график функции   на интервале [-5;4].[pic 2]

[pic 3]

-5

127,2581

-4

65,83321

-3

28,30259

-2

8,609438

-1

0,693147

0

-1

1

-1,30685

2

-7,39056

3

-25,6974

4

-62,1668

По графику видно, что корень уравнения  находится в интервале [-1;0]. [pic 4]

Строим график функции  на интервале [-1;0]. [pic 5]

[pic 6]

По таблице значений функции в точках -0,9; -0,8; -0,7 видно, что функция меняет знак именно на интервале [-0,8; -0,7]. Данный интервал и будет использоваться для дальнейшего нахождения корня уравнения.

-0,9

0,322327

-0,8

0,006696

-0,7

-0,25822

2) Уточнение корня методом половинного деления

Алгоритм:

  1. вычисляем x=(a+b)/2; f(x);
  2. если f(x) = 0, переходим к п. 5;
  3. если f(x)*f(a)<0, то b=x, иначе a=x;
  4. если |b-a|> ε, переходим к п. 1;
  5. выводим значение x;
  6. конец.

f(a)=

=LN(1+B3^2)--B3^3-1

k

a

x

f(x)

B

b-a

1

-0,8

=(B3-E3)/2

=LN(1+C3^2)--C3^3-1

-0,7

=E3--B3

2

=ЕСЛИ(D3=0;C3; ЕСЛИ(C$1*D3<0;B3;C3))

=ЕСЛИ
(C$1*D3>0;E3;C3)

Результаты расчетов приведены в таблице.

 

f(a)=

0,006696

 

 

 

k

a

x

f(x)

b

b-a

1

-0,8

-0,75

-0,13184

-0,7

0,1

2

-0,8

-0,775

-0,06412

-0,75

0,05

3

-0,8

-0,7875

-0,0291

-0,775

0,025

4

-0,8

-0,79375

-0,0113

-0,7875

0,0125

5

-0,8

-0,79688

-0,00233

-0,79375

0,00625

6

-0,8

-0,79844

0,002178

-0,79688

0,003125

7

-0,79844

-0,79766

-7,6E-05

-0,79688

0,001563

8

-0,79844

-0,79805

0,00105

-0,79766

0,000781

Анализируя последнюю колонку и сравнивая значение |b-a| с точностью ε=0,001, находим приближенное значение корня.

...

Скачать:   txt (6.3 Kb)   pdf (379.7 Kb)   docx (653.7 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club