Решение комбинаторных и вероятностных задач в MS Excel

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Уфимский государственный авиационный технический университет
Факультет информатики и робототехники
Кафедра вычислительной математики и кибернетики

Отчет по лабораторной работе № 1

по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

ТЕМА

«Решение комбинаторных и вероятностных задач в MS Excel»

Выполнила: Сиднивец С.С.
ИБ -225

Проверила: Климова А.В.

2021

РАСЧЕТ ВРОЯТНОСТИ

Задача № 1:

Монета брошена один раз. Найти вероятность появления герба.

Решение: может выпасть два варианта: орел или герб, а благоприятный результат – один.

Nk = 1/2 = 0, 5

Ответ: вероятность 0, 5

Задача № 2:

В коробке 4 синих и 5 красных футболок. Наудачу вытягивают одну футболку. Найти вероятность того, что она окажется синей.

Решение: Общее кол-во футболок 4+5=9, из них только 4 штуки синих.

Nk = 4/9 = 0, 44

Ответ: вероятность 0, 44

Задача № 3:

Студент выучил только 5 билетов из 20 возможных. Какова вероятность того, что наудачу вытянутый билет окажется выученным?

Решение: Общее число исходов испытания = 20; Благоприятствующее число исходов испытания = 5.

Nk = 5/20 = 0, 25

Ответ: вероятность 0, 25

Задача № 4:

Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется:
а) случайно названное число;
б) случайно названное число, цифры которого различны.

Решение: Кол-во двузначных чисел (от 10 до 99) = 90.
а) Nk = 1/90 = 0, 0111111
б) Кол-во двузначных чисел, цифры которых одинаковы = 9.
90 - 9 = 81 -  кол-во двузначных чисел, цифры которых различны.

Nk = 1/81 = 0, 012345679

Ответ: а) вероятность 0, 0111111; б) вероятность 0, 012345679

КОМБИНАТОРИКА
Вариант – 2

Задача № 1:

Сколькими способами могут семь человек стать в очередь к театральной кассе? 

Решение: Представим в голове очередь из семи людей. На первое место может стать любой из 7 человек, т.е. способов занять первое место – 7. После того, как один человек стал на первое место, осталось 6 мест и 6 человек, которые могут быть на них размещены, т.е. способов занять второе место – 6. Аналогично для третьего, четвертого и т.д. места. Порядок элементов в подмножестве важен, в связи с вышенаписанным можно сделать вывод, что количество комбинаций можно найти, применив формулу «перестановки»:

Р7 = 7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5040

Ответ: 5040 способов

Задача № 2:

В автомашине 9 мест. Сколькими способами 8 человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только 5 из них?

Решение:  на место водителя можно посадить только одного из пяти человек т.е. существуют 5 способов занять первое место. Второе место может занять любой из 7 человек, оставшихся после того, как место водителя будет занято и т.д. В связи с вышенаписанным можно сделать вывод, что количество комбинаций можно найти, применив формулу «перестановки»:

 = n!/(n-m)! = 8!/1!= 5040[pic 1]

Ответ: 5040 способов

Задача № 3:

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее двух цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

Решение: из условия понятно, что мы составляем двузначные, трехзначные и т.д. числа. Но так как кол-во цифр = 7, то наибольшее число у нас будет семизначное. Так как повторения цифр в числах запрещены, то это не метод «перестановки». Составим любые двузначные числа из данных цифр, где они не повторяются с помощью формулы размещения:
 = 7! /(7-2)! = 7!/5!= 1*2*3*4*5*6*7 / 1*2*3*4*5 = 6*7 = 42[pic 2]