Рейтинговая работа расчетно-аналитическое задание по "Теории вероятностей и математической статистике"

[pic 1]

Кафедра   математических и естественно-научных дисциплин

Рейтинговая работа   расчетно-аналитическое задание

по дисциплине   Теория вероятностей и математическая статистика

Задание/вариант №   ___4___

Тема*_____________________________________________________________

Выполнена обучающимся группы __________

__________________________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Преподаватель____________________________________________________

                                               (фамилия, имя, отчество)

Москва – 20__ г.

Содержание

Задание  №1 ……………………….…………….……………………….. стр. 3

Задание  №2 ……………………….…………….……………………….. стр. 5

Задание  №3 ……………………….…………….……………………….. стр. 6

Задание  №4 ……………………….…………….……………………….. стр. 8

Задание  №5 ……………………….…………….……………………….. стр. 10

Список литературы ……………..………………...……….…………….. стр. 12

Задание 1.        Решить задачи используя основные формулы теории вероятностей.

а) В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Решение.

Два шара из 15 шаров в урне (всего в урне 15 шаров) можно извлечь  способами – число сочетаний без повторений из 15 элементов по 2 – общее количество всех элементарных исходов в результате эксперимента - выбор двух шаров из урны:[pic 2]

[pic 3]

Два белых шара из 9 белых шаров в урне можно извлечь  способами – число сочетаний без повторений из 9 элементов по 2 – число благоприятных исходов для события “оба вынутых шара окажутся белыми”:[pic 4]

[pic 5]

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов  для появления события к числу всех элементарных исходов  (согласно классическому определению вероятности): .[pic 6][pic 7][pic 8]

Вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми:

[pic 9]

Ответ.   .[pic 10]

б) На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляется 10 %, на втором - 30 %, на третьем - 60 % всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8 - если она изготовлена на втором станке; 0,9 - если она изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Решение.

Рассмаатриваем следующие события:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Эти события – гипотезы, они попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие. Вероятности этих событий по условию задачи:

[pic 14]

Рассматриваем событие [pic 15]

В задаче заданы условные вероятности события  при условии выполнения событий  :   .[pic 16][pic 17][pic 18]

Вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной, - вероятность события   вычисляется по формуле полной вероятности:[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Ответ.   .[pic 22]

Задание 2.        По заданному условию, составить ряд распределения, найти математическое ожидание  и дисперсию . [pic 23][pic 24]

В ралли участвуют 4 машины. Вероятность выхода из соревнований в результате поломки для каждой машины равна 1/5.  − число машин, вышедших из соревнования.[pic 25]

Решение.  

Используем формулу Бернулли: вероятность того, что в  независимых испытаниях событие произойдёт ровно  раз при условии, что вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и равна :[pic 26][pic 27][pic 28]