Расчетно-аналитическое задание по «Теории вероятностей и математической статистике»

[pic 1]

Кафедра  математических и естественно-научных дисциплин

Рейтинговая работа: расчетно-аналитическое задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант № 1

Выполнена обучающимся группы о.ИЗДтс 23.2/Б1-22

Власов Александр Валерьевич

Преподаватель  

Мацур Франческа Казимировна

Москва – 2023 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1.        УСЛОВИЕ ЗАДАЧ РАСЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ        3

2.        РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАСЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ        4

3.        ВЫВОДЫ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ        10

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ        13

1. УСЛОВИЕ ЗАДАЧ РАСЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

Задача 1. Решить задачи используя основные формулы теории вероятностей.

а) Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

б) В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике?

Задача 2. В корзине 10 яблок, причем 6 из них красные. Наудачу выбирают 2 яблока. X − число красных яблок, среди отобранных. Составить ряд распределения, найти математическое ожидание  и дисперсию .[pic 2][pic 3]

Задача 3. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности. Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание . Функция плотности  [pic 4][pic 5]

Задача 4. Случайная величина X имеет нормальное распределение, известно, что a = - 30,  = 5. Записать плотность распределения и построить её график; найти вероятность попадания в заданный интервал  и соответствующую область под графиком заштриховать. [pic 6][pic 7]

Задача 5. По результатам обследования выборки записать ранжированный ряд и определить выборочную среднюю и величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности. Выборочные значения: 9;2;7;6;3;8;5;4;4;8;5;9;2;8;6;8;3;2;8;4;3;6;5;6;3.

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАСЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

Задача 1.

а) Обозначения:

А1 – событие, при котором сработает первый сигнализатор.

А2 – событие, при котором сработает второй сигнализатор.

А1 и А2 независимые события, это означает, что или первый сработает, а второй нет, или второй сработает, а первый нет.

А3 и А4 – события противоположные событиям А1 и А2.

А – событие, при котором сработает только один сигнализатор.

Р – вероятность события.

Решение:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

б) Обозначения:

H1 – продукция первой фабрики.

H2 – продукция второй фабрики.

H3 – продукция третьей фабрики.

А – нестандартное изделие.

Р – вероятность события.

Решение:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

 [pic 19]

[pic 20]

Задача 2.

Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). [pic 21]

Найдем ряд распределения Х.