Производные функции
Автор: kovalyashka • Апрель 28, 2020 • Контрольная работа • 263 Слов (2 Страниц) • 357 Просмотры
Производной функции y=f(x) в точке [pic 1] называется предел отношения приращения функции в точке [pic 2] к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
[pic 3] |
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
1.ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
[pic 4] | [pic 5] | [pic 6] |
[pic 7] | [pic 8] | [pic 9] |
[pic 10] | [pic 11] | [pic 12] |
[pic 13] | [pic 14] | [pic 15] |
[pic 16] | [pic 17] | [pic 18] |
[pic 19] | [pic 20] | [pic 21] |
[pic 22] | [pic 23] |
2.ТЕОРЕМЫ О ПРОИЗВОДНЫХ:
- ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ: [pic 24].
- ПРОИЗВОДНАЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ: [pic 25].
3. ВЫНЕСЕНИЕ ПОСТОЯННОГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ: [pic 26], где с – некоторое число.
4. ПРОИЗВОДНАЯ ЧАСТНОГО:
[pic 27].
3. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ [pic 28]:
[pic 29].
4. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ [pic 30]: [pic 31].
5. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ НЕЯВНО F (x; y)=0:
Для нахождения производной по х функции у дифференцируем обе части равенства F (x; y(х))=0, учитывая, что у зависит от х, т.е., рассматриваем ее как сложную функцию, а затем получившееся равенство разрешаем относительно [pic 32].
6. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ:
[pic 33][pic 34][pic 35], где t – параметр,
...