Производная функции, ее геометрический смысл
Автор: olesia34 • Декабрь 1, 2018 • Реферат • 1,655 Слов (7 Страниц) • 508 Просмотры
ВОЛЖСКИЙ ФИЛИАЛ
федерального государственного автономного учреждения
высшего образования
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ОТДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Специальность-«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
СООБЩЕНИЕ
По дисциплине «Математика)»
На тему: «Производная функции, ее геометрический смысл».
Выполнил:
студентка 2 курса
гр.ЭСП-172
Думбоян Олеся
Проверил:
преподаватель СПО ВФ ВолГУ
Лосева Н.В.
Волжский 2018
Понятие производной
Производная - главнейшее понятие математического анализа. Она характеризует изменение функции аргумента x в некоторой точке. При этом и сама производная является функцией от аргумента x
Производной функции [pic 1]в точке [pic 2]называется предел (если он существует и конечен) отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю.
То есть,
[pic 3] (1)
Наиболее употребительны следующие обозначения производной:
[pic 4] [pic 5] [pic 6] [pic 7]
- Рассмотрим некоторую функцию [pic 8] в двух точках и[pic 9] . Здесь через х обозначено некоторое малое изменение аргумента, называемое приращением аргумента; соответственно разность между двумя значениями функции: [pic 10] называется приращением функции. Производной функции в точке называется предел, к которому стремится отношение приращение функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю (формула 1).[pic 11]
Если этот предел существует, то функция называется дифференцируемой в точке . Производная функции обозначается (формула 2).
[pic 12]
Производная функции [pic 13]в точке[pic 14]равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой в точке[pic 15]или угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. [pic 16][pic 17]
Уравнение касательной к кривой [pic 18]в точке[pic 19]имеет вид
[pic 20][pic 21]
Уравнение нормали к кривой [pic 22]в точке[pic 23]имеет вид
[pic 24][pic 25]
Непосредственное нахождение производной
[pic 26]
Таблица производных
[pic 27]
Пример 1. Пользуясь определением производной, найти производную функции
[pic 28].
Решение. Из определения производной вытекает следующая схема её вычисления.
Дадим аргументу приращение (дельта) и найдём приращение функции:
[pic 29].
Найдём отношение приращения функции к приращению аргумента:
[pic 30]
Вычислим предел этого отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, то есть требуемую в условии задачи производную:
...