Полный факторный эксперимент

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

[pic 1]

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра транспорта и хранения нефти и газа

ОТЧЁТ

Лабораторная работа №5

По дисциплине          Математические методы анализа процессов транспорта и   хранения углеводородов                 

        (наименование учебной дисциплины, согласно учебному плану)

Тема работы         Полный факторный эксперимент        

Выполнил: студент гр.                 1                                                1

                (шифр группы)                 (подпись)                (Ф.И.О.)

Проверил

руководитель работы:                 асс.                                        1

        (должность)                 (подпись)                 (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2020

I. Цель работы – освоение методики применения полного факторного эксперимента при составлении регрессионной модели.

II. Основные теоретические сведения

Полным факторным планом (ПФП) эксперимента или полным факторным экспериментом (ПФЭ) называют такую совокупность опытов, при которой исследователь по определённому плану последовательно варьирует все факторы во всех их неповторяющихся комбинациях. Число таких комбинаций из l уровней и k факторов:

[pic 2]

что и определяет минимальное число опытов в ПФЭ. Для получения линейной модели l=2, тогда

[pic 3]

При постановке в уравнение конкретных значений числа факторов и числа уравнений их варьирования первая часть этого выражения представляет собой условное обозначение плана эксперимента.

III. Ход работы

1. Определяем основной уровень и интервал (шаг) варьирования факторов по формулам:

[pic 4]

[pic 5]

1. Переходим к новой безразмерной системе координат с помощью линейного преобразования (кодирование факторов):

[pic 6]

Каждый фактор имеет одной из двух значений: «+1» - наибольшее значение уровня варьирования фактора; «-1» - наименьшее значение уровня варьирования фактора.

1. Определяем среднее значение функции отклика по формуле:

[pic 7]

1. Определяем дисперсию экспериментов:

[pic 8]

1. Общий вид регрессионной модели:

[pic 9]

где Y – значение функции отклика; y – величина выходного параметра;  – коэффициенты уравнения регрессии.[pic 10]

1. Определяем коэффициенты уравнения регрессии:

[pic 11]

[pic 12]

1. Определяем значение критерия Кохрена для определения влияния факторов на результаты эксперимента:

[pic 13]

1. Находим дисперсию воспроизводимости (средняя дисперсия):

[pic 14]

1. Находим дисперсию коэффициентов уравнения регрессии:

[pic 15]

1. Находим критерий Стьюдента для определения значимости коэффициентов регрессии:

[pic 16]

1. Определяем остаточную дисперсию, которая оценивает разброс расчётных и опытных данных:

[pic 17]

1. Найдём критерий Фишера, который оценивает адекватность уравнения регрессии, по формуле:

[pic 18]

III. Обработка экспериментальных данных

1. По формулам 2, 3 и 4 кодируем переменные данные.
2. Составляем матрицу планирования для четырёх экспериментов по 3 опыта в каждом и заполняем столбец влияния факторов , а . Далее находим значение функции отклика для каждого из 4 экспериментов по формуле 5, а также вычисляем дисперсию экспериментов по формуле 6. Все значения представлены в таблице 1.[pic 19][pic 20]

Таблица 1.Матрица планирования

1. Далее находим коэффициенты уравнения регрессии по формулам 8, 9.

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

1. Необходимо провести оценку однородности дисперсии с помощью критерия Кохрена по формуле 10:

[pic 27]

Сравнивая расчетное значение с табличным по степеням свободы , получается:[pic 28]

[pic 29]

Так как табличное значение больше расчётного, можно сделать вывод, что на результаты экспериментов влияние оказывали только данные факторы.

1. Вычисляем дисперсию по формуле 11:

[pic 30]

1. Вычислим значение дисперсии коэффициентов уравнения регрессии по формуле 12:

[pic 31]

1. Далее определяем значимость коэффициентов с помощью критерия Стьюдента и сравниваем с табличным значением ( со степенью свободы :[pic 32][pic 33]

[pic 34]