Полный факторный эксперимент 2k
Автор: Kaceyval • Май 2, 2023 • Реферат • 822 Слов (4 Страниц) • 153 Просмотры
Лекция 5, 6
Полный факторный эксперимент 2k
ПФЭ 2k – эксперимент, в котором учитываются все возможные комбинации факторов на 2-х уровнях изменения факторов. Количество опытов при проведении эксперимента определяется по формуле:
N=2k,
где k- число факторов, принятых к исследованию.
Рассмотрим ПФЭ 23, в котором исследуется влияние 3-х факторов на
2-х уровнях на выходной параметр, для которого количество экспериментов равно 8.
1. Выбор факторов, их уровней варьирования, выходного параметра.
Планированию эксперимента предшествует анализ результатов предыдущих исследований (как собственных, так и описанных в литературных источниках). На основании данного анализа выбирается нулевые (основные) уровни факторов Xi0, центр плана. Далее выбираются уровни варьирования факторов – верхний и нижний. Для каждого фактора эти уровни отличаются от основного уровня на одну и ту же величину, обозначаемую как интервал варьирования λ. Интервалы варьирования для каждого фактора, как правило, различны, они выбираются произвольно на основании предварительных данных о процессе.
Верхний и нижний уровни изучаемых факторов образуются в результате прибавления (вычитания) к основному (нулевому) уровню выбранного интервала варьирования:
[pic 1]
[pic 2]
Для облегчения последующих расчетов производят преобразование (кодирование) переменных факторов по формуле:
[pic 3]
В соответствии с уравнением изучаемые факторы в кодированных единицах будут равны: +1 или -1. Все возможные комбинации факторов на выбранных уровнях образуют матрицу планирования.
2. Выбор математической модели (уравнения регрессии).
Для описания экспериментальных данных обычно выбирают линейное уравнение регрессии. В общем виде с учетом межфакторных взаимодействий оно имеет вид:
[pic 4]
Без учета межфакторных взаимодействий уравнение упрощается:
[pic 5]
где – выходной параметр; [pic 6]
b1, ….bn – экспериментальные оценки коэффициентов регрессии, показывающие влияние факторов на выходной параметр;
х1, х2, ..., хn – значения уровней факторов в кодированных единицах.
3. Составление матрицы планирования эксперимента.
Все возможные комбинации факторов на верхнем и нижнем уровнях в кодированных единицах образуют матрицу планирования. Если выбрано упрощенное уравнение регрессии без учета эффекта парного взаимодействия факторов, то матрица планирования имеет вид (значения x0 равны +1, соответствуют коэффициенту b0)
№ варианта опыта | x0 | x1 | x2 | x3 |
1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
2 | +1 | +1 | +1 | -1 |
3 | +1 | +1 | -1 | +1 |
4 | +1 | +1 | -1 | -1 |
5 | +1 | -1 | +1 | +1 |
6 | +1 | -1 | +1 | -1 |
7 | +1 | -1 | -1 | +1 |
8 | +1 | -1 | -1 | -1 |
В расширенном виде с учетом парных взаимодействий факторов матрица принимает вид:
№ варианта опыта | x0 | x1 | x2 | x3 | x1x2 | x1x3 | x2x3 | x1x2x3 |
1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
2 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 |
3 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 |
4 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 |
5 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 |
6 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | +1 |
7 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 |
8 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 |
4. Проведение эксперимента в соответствии с матрицей планирования.
После реализации экспериментов в соответствии с выбранной матрицей получают некоторые значения выходного параметра, которые вносят в матрицу. Как правило в биологических исследованиях каждый опыт повторяют несколько раз (не менее трех). Без учета эффекта парного взаимодействия факторов и при наличии повторных опытов матрица имеет следующий вид:
...