Переходные процессы в дискретных системах

Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого

Институт компьютерных наук и технологий

Высшая школа киберфизических систем и управления

Практическая работа №6

Тема: «Переходные процессы в дискретных системах»

по дисциплине «Дискретные системы автоматического управления»

Выполнил

студент гр.43503/2                                                                        В.Н. Меньшиков

Руководитель

доцент ВШ КФСУ        В.М. Филиповский

Санкт-Петербург

2019

Этапы работы

1. Задана ДСАУ, определенная передаточной функцией

[pic 1]

1. По данным задания №5 (т.е. в соответствии со своим вариантом) при входном сигнале 1(t) определить изображение выходного сигнала Y(z,0).
2. Рассчитать переходный процесс системы:

• При ступенчатом входном сигнале: по алгоритму Джури и путем приведения к разностному уравнению;
• При гармоническом входном сигнале , методом приведения к разностному уравнению.[pic 2]

1. Выполнить моделирование системы при различных входных сигналах.
2. Сделать выводы по проделанной работе.

Исходные данные

[pic 3]

Ход работы.

По заданию №5 для варианта 5.3.5 нам даны следующие коэффициенты передаточной функции:

Коэффициенты передаточной функции нашего варианта

Таблица 1

Запишем ПФ для нашего варианта

[pic 16]

Определим изображение выходного сигнала Y(z,0) при входном сигнале 1(t).

[pic 17]

Входной сигнал . Умножим эту дробь на ПФ замкнутой системы, чтобы получить ПФ выходного сигнала. В общем виде получаем:[pic 18]

[pic 19]

где .[pic 20]

Тогда выражение для Y(z) будет выглядеть как:

[pic 21]

Рассчитаем переходный процесс системы при ступенчатом входном сигнале двумя способами.

1. По алгоритму Джури.

[pic 22]

Перемножив знаменатель дроби и выражение в правой части, получим:

[pic 23]

Отсюда видно:

[pic 24]

Сопоставив эти выражения, для нашей ПФ (при m = 5) получаем:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Для получения дискретного процесса необходимо найти y[i] = ci. Выразим ci из предыдущего выражения:

[pic 34]

Найдем сi для нашей ПФ:

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

1. Методом приведения к разностному уравнению.

Т.к. , можем переписать в виде [pic 45]

.[pic 46]

С учетом теоремы смещения ( это сдвиг аргумента на kT назад во времени, получаем:[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

В общем виде:

[pic 50]

Отсюда выразим y[n]:

[pic 51]

где N – степень полинома числителя , а M – степень его знаменателя. [pic 52]

 задаются соответственно с характером входного воздействия g(t).[pic 53]

Так как у нас входное воздействие представляет собой ступенчатый сигнал 1(t), примем  [pic 54]