Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Нелинейные уравнения на Pascal

Автор:   •  Октябрь 7, 2019  •  Контрольная работа  •  557 Слов (3 Страниц)  •  488 Просмотры

Страница 1 из 3

Титульный


Задание

1. Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней заданного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.Убедитесь, что вторая производная сохраняет знаки на каждом интервале изоляции, в противном случае уменьшите длину интервала.

2. Написать программу нахождения наименьшего действительного корня нелинейного уравнения с точностью 0.0001 тремя методами:

а) методом деления пополам;

б) методом хорд;

в) методом Ньютона.

3. Для каждого метода вывести найденное приближенное значение корня и количество итераций, которое потребовалось для достижения точности.

Вариант :

[pic 1]


Решение

Задание 1. Отделение корней

[pic 2]

[pic 3]

Найдем производную

[pic 4]

Критические точки

[pic 5]

[pic 6]

Составим таблицу знаков функции

x

-4

0

1

+

f(x)

+

+

Интервалы изоляции корней

[pic 7]

Нужно найти наименьший действительный корень

[pic 8]

Уменьшим промежуток

x

–8

-7

-6

-5

-4

f(x)

+

+

+

[pic 9]

При применении метода Ньютона требуется, чтобы вторая производная сохраняла знак на интервале изоляции. Проверим выполнение этого условия

[pic 10]

График этой функции – парабола, ветви вверх. Определим интервалы, на которых парабола находится выше и ниже оси OX. Найдем точки пересечения этой параболы с осью OX. Для этого решим уравнение [pic 11]

[pic 12]

x

(-;-2,526)

(-2.526;0,526)

(0,526;+)

f′′(x)

+

+

Для интервала (-6;-5) выполнено условие[pic 13].

Задание 2.

Используем Borland Pascal

точность 0.0001

- метод деления пополам

Uses crt;

var

a:real;

b:real;

eps:real;

max_step:longint;

x:real;

k:longint;

function f(x:real):real;{функция}

begin

f:=x*x*x*x+4*x*x*x-8*x*x-17;

...

Скачать:   txt (4.8 Kb)   pdf (345.6 Kb)   docx (228.6 Kb)  
Продолжить читать еще 2 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club