Наращение и дисконтирование по сложным процентным ставкам

Тема 3: Наращение и дисконтирование

по сложным процентным ставкам

1. Начисление сложных годовых процентов
2. Начисление сложных процентов в смежных календарных периодах
3. Начисление процентов при переменной процентной ставке
4. Начисление процентов при дробном числе лет
5. Сравнение роста по сложным и простым процентам
6. Наращение процентов несколько раз в году
7. Дисконтирование по сложной ставке
8. Операция со сложной учетной ставкой
9. Определение срока ссуды и размера сложной ставке
10. Непрерывное наращение и дисконтирование. Сила роста и ее содержательный смысл

1. Начисление сложных годовых процентов

Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года.

Основное отличие сложных процентов от простых – база начисления процентов меняется от одного расчетного периода к другому. Сумма начисленных в каждом периоде процентов добавляется к капиталу предыдущего периода, а начисление процентов в последующем периоде производится на эту, уже наращенную величину первоначального капитала. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией.

Сложная процентная ставка наращения - это ставка, при которой база начисления является переменной, то есть проценты начисляются на проценты.

Механизм наращения первоначальной суммы по сложным процентам называют капитализацией. Различают годовую капитализацию (процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года), полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную.

Так же как и при вычислении простых процентов, существуют два способа начисления сложных процентов: антисипативный (предварительный) и декурсивный (последующий).

В зависимости от времени выплаты процентов, существует два типа процентных ставок:

• декурсивная ставка – процент выплачивается в конце вместе с основной суммой кредита
• антисипативная ставка (УЧЕТНАЯ) – процент выплачивается в момент предоставления кредита (авансом) и определяется на основании конечной суммы долга.

Если процентный платеж начисляется в начале каждого расчетного периода – это антисипативное начисление процентов. Декурсивное начисление процентного платежа производится, если процентный платеж начисляется и добавляется к капиталу в конце каждого расчетного периода.

Декурсивное начисление – наиболее распространенное. 

Для кредитора выгоднее антисипативная ставка, а для заёмщика – декурсивная. Так, если величина процентной ставки составляет 10 %, то при декурсивной ставке при кредите в 1000 р. кредитор получит 1100 р. в конце срока. При антисипативной ставке он даст заёмщику 900 р. и в конце срока получит 1000 р. Доход будет одинаков (100 р.) при различных первоначальных суммах.

В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином “процентная ставка” (термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).

Рассмотрим декурсивный метод расчета сложных процентов.

Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит Р + Рi= Р(1 + i). К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i)+ Р(1 + i) i = Р(1 + i)2 и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна: