Моделювання випадкових процесів з дискретним спектром

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Й НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

 «УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра теорії ймовірностей і математичного аналізу

ПЕТРАШ ГАННА ВОЛОДИМИРІВНА

  «МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ З ДИСКРЕТНИМ СПЕКТРОМ»

6.040201 – «Математика»

Дипломна робота для здобуття освітнього ступеня бакалавра

Науковий керівник

Погоріляк Олександр Олександрович

канд. фіз.-мат. наук, доцент

Ужгород – 2018

Реєстрація ________________________

                                (номер)

«____»  _______________  2018 р. ________________        _______________

                                                     (підпис лаборанта кафедри)                      (прізвище, ініціали)

Дипломна робота допущена до захисту

Завідувач кафедри

_______________            Слюсарчук П. В.   

         (підпис)                                (прізвище, ініціали)

                                    канд. фіз.-мат. наук, доцент        

                                        (науковий ступінь, вчене звання)        

«____»  _______________  2018 р.

Рецензент   _______________                        Антосяк П.П.      

                               (підпис)                                             (прізвище, ініціали)

                                                     канд. фіз.-мат. наук, доцент

                                                         (науковий ступінь, вчене звання)        

        Зміст

Вступ        4

Розділ I. Оцінки розподілів норм випадкових про-цесів        6

Розділ II. Стохастичні міри та інтеграли        16

Розділ III. Загальні принципи побудови моделей випадкових процесів        24

Розділ IV. Моделювання випадкових процесів з дискретним спектром        26

Розділ V. Точність та надійність [pic 1]-моделей        28

5.1. Точність та надійність [pic 2]-моделей у [pic 3]        28

5.2. Точність та надійність [pic 4]-моделі в [pic 5], [pic 6]        28

Розділ VI. Практична частина        30

Висновки        34

Література        35

Вступ

У зв’язку з розвитком комп’ютерної техніки методи стохастичного моделювання та зокрема чисельного моделювання випадкових процесів широко застосовуються в різних областях природничих та соціальних наук, таких, як метеорологія, радіотехніка, соціологія, фінансова математи-ка, при випробуванні  технічних засобів та ін.

        Існує багато методів моделювання випадкових процесів. Зауважимо, що в більшості з них не визначається точність та надійність моделювання. В даній роботі  розглядатиметься метод, який дозволяє будувати моделі, що наближають випадкові процеси із заданою надійністю та точністю в певних функціональних просторах.

        При моделюванні випадкових процесів, як правило, намагаються від-творити процеси, що є сумою великого числа випадкових факторів, тобто, згідно з центральною граничною теоремою, гауссові або близькі до них процеси. Отже, основною задачею теорії моделювання випадкових проце-сів є отримання такої моделі випадкового процесу, яка є реалізацією гаус-сового процесу. Зрозуміло також, що достатньо вміти моделювати центро-вані випадкові процеси, адже моделювання середнього випадкового проце-су (відомої функції) не викликає ускладнень.