Көп айнымалы функция экстремумы.Шартты экстремум.Лагранж көбейткіштер әдісі

№2 тәжірибелік жұмыс

Тақырыбы: Көп айнымалы функция экстремумы.Шартты экстремум.Лагранж көбейткіштер әдісі. Тұйық облыста функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

Сабақтың мақсаты: тақырып бойынша алған білімдерін бекіту; теориялық және тәжірибелік мақсатында пайдалану дағдыларын қалыптастыру; көп айнымалы функция экстремумын, функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуды меңгеру

Негізгі сұрақтар: Көп айнымалы функция экстремумы. Шартты экстремум. Лангранж көбейткіштер әдісі. Тұйық облыста функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

Тапсырма:

1. Функцияны экстремумға зертте.

        1) [pic 1];     2) [pic 2];

        3) [pic 3];            4)  [pic 4];

        5) [pic 5];                    6)  [pic 6].

2.Функцияның D аймағындағы ең үлкен және ең кіші мәнін табыңдар.

        1) [pic 7];

        2) [pic 8];

        3) [pic 9].

3. Периметрі 2р–ға тең барлық үшбұрыштардың ішінен ауданы ең кіші болатын үшбұрышты табу керек.

4.Берілген нүктелерде gradz-ті тап:

        1) [pic 10];                       2)  [pic 11];

        3) [pic 12].

5.Функциялардың экстремумын тап:

        1) [pic 13];            2)  [pic 14];

        3) [pic 15];

        4) [pic 16];

        5) [pic 17].

6.D аймағындағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін тап:

        1) [pic 18];

        2) [pic 19];

        3) [pic 20].

7. 1) Бетінің ауданы S-ке тең, көлемі ең үлкен тікбұрышты параллелепипедті табыңыз.

        2) [pic 21] эллипстің қай нүктесінде жүргізілген жанама координат өстерімен ауданы ең кіші болатын үшбұрыш құрайды.

8.Функцияның экстремумын тап:

        1) [pic 22];

         2) [pic 23];

        3) [pic 24].

9.Шартты экстремум нүктелерін тап.

1) [pic 25], егер   [pic 26];

2) [pic 27],  егер  [pic 28].

10.Берілген аймақтағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін тап:

1) [pic 29], егер [pic 30];

2) [pic 31], егер [pic 32];

3) [pic 33],  егер [pic 34].

11.Берілген функцияның көрсетілген нүктедегі градиентін тап:

1) [pic 35],     (3;2) нүктеде;

2) [pic 36],    (2;1) нүктеде;

3) [pic 37],      [pic 38] нүктеде.

12. [pic 39]  функциясының [pic 40] нүктесіндегі ең жылдам өзгеру бағытын тап.

13. [pic 41] функциясының координат басындағы ең жылдам өзгеру бағытын тап.