Көпмүшелер

[pic 1]

[pic 2]

            Тақырыбы: «Көпмүшелер»

            Орындаған: Сағындық Асылжан (ЭНГМ – 911 топ)

            Тексерген:  Саясат Т.

                                                Орал   2023 ж

Мазмұны:

• Сандық мән
• тең көпмүшелер
• көпмүшелік бөлу
• Егер D (x) P (x) -нің бөлгіші болса? R (x) = 0
• [pic 3] Көпмүшені ax + b түріндегі биномына бөлу
• демалыс теоремасы
• Даламбер теоремасы
• Көпмүшені көбейтіндіге бөлу (x-a) (x-b)
• Briot-Ruffini құрылғысы
• Көпмүшенің көбейткіштерге жіктелуі

Бір көпмүшелік функция немесе жай көпмүшелік, әрбір функция P (x) = a қатынасымен анықталады жоқ х жоқ + then-1.xn-1 + then-2.xn-2 + ... + the2х2 + the1x + a0.

Қайда:

The жоқ, аn-1, аn-2, ..., The2, а1, а 0 коэффициенттер деп аталатын нақты сандар.

жоқ  IN

х C (nсен күрделі) - айнымалы.

ПОЛИНОМИЯ ДӘРЕЖЕСІ:

Көпмүшенің дәрежесі - оның максималды дәрежесі. Егер коэффициент ажоқ0, сондықтан n максималды дәрежесі n көпмүшенің дәрежесі деп аталады және біз көрсетеміз gr (P) = n.

Мысалдар:

а) P (x) = 5 немесе P (x) = 5.x0 тұрақты көпмүше, яғни gr (P) = 0.

б) P (x) = 3x + 5 - 1 дәрежелі көпмүшелік, яғни gr (P) = 1.

в) P (x) = 4x5+ 7х4 5 дәрежелі көпмүше, яғни gr (P) = 5.

Ескерту: Егер P (x) = 0 болса, көпмүшенің дәрежесі анықталмайды.

Сандық мән

Р (х) көпмүшесінің х = а үшін сандық мәні - х-ті а-ға ауыстыру және көпмүшені анықтайтын қатынаспен көрсетілген барлық амалдарды орындау нәтижесінде алынған сан. Мысал:

Егер P (x) = x болса3+ 2х2+ x-4, х = 2 үшін P (x) сандық мәні:

P (x) = x3+ 2х2+ x-4

P (2) = 23+2.22+2-4

P (2) = 14

Бақылау: Егер P (a) = 0 болса, а саны P (x) түбірі немесе нөл деп аталады.

Мысалы, көпмүшеде P (x) = x2-3x + 2 бізде P (1) = 0; сондықтан 1 - бұл көпмүшенің түбірі немесе нөлі.

Кейбір шешілген жаттығулар:

1º) –3 –тің P (x) = x түбірі екенін білу3+ 4х2-ax + 1, а мәнін есептеңіз.

Шешімі: Егер –3 P (x) түбірі болса, онда P (-3) = 0.

P (-3) = 0 => (-3)3+4(-3)2-а. (- 3) +1 = 0

3a = -10 => a = -10 / 3

Жауап:a = -10/3

2º) есептеу m  Көпмүшелік үшін ИҚ

P (x) = (m2-1) х3+ (m + 1) x2-x + 4 дегеніміз:

а) 3 дәреже ә) 2 дәреже б) 1 дәреже

Жауап:

) 3-дәрежелі көпмүшелік үшін х коэффициенттері2 және x3 нөлдік емес болуы керек. Содан кейін:

м2-10 => м21 => м1

m + 10 => м-1

Демек, көпмүше 3 дәрежелі, егер м1 және м-1.

B) көпмүшелік 2 дәрежелі болу үшін х коэффициенті3 нөлге және х коэффициентіне тең болуы керек2 нөлдік емес. Содан кейін:

м2-1 = 0 => м2= 1 => m = ± 1

m + 10 => м-1

Демек, көпмүше 2 дәрежелі, егер m = 1.

ç) көпмүшелік 1 дәрежелі болу үшін х коэффициенттері2 және x3 нөлге тең болуы керек. Содан кейін:

м2-1 = 0 => м2= 1 => m = ± 1

m + 1 = 0 => m = -1

Демек, егер көпмүшелік 1-дәрежелі болса, егер m = -1.

3º) 3 дәрежелі P (x) полиномында х коэффициенті3 тең 1. Егер P (1) = P (2) = 0 және P (3) = 30 болса, онда P (-1) мәнін есептеңдер.

Ажыратымдылық:

Бізде көпмүше бар: P (x) = x3+ балта2+ bx + c.

Біз a, b және c (коэффициенттер) мәндерін табуымыз керек.

Біз есептермен берілген деректерді қолданамыз:

P (1) = 0 => (1)3+ а. (1)2+ b (1) + c = 0 => 1 + a + b + c = 0 => a + b + c = -1

P (2) = 0 => (2)3+ а. (2)2+ b (2) + c = 0 => 8 + 4a + 2b + c = 0 => 4a + 2b + c = -8

P (3) = 30 => (3)3+ а. (3)2+ b (3) + c = 30 => 27 + 9a + 3b + c = 30 => 9a + 3b + c = 3

Бізде үш айнымалы жүйе бар:

Осы жүйені шеше отырып біз келесі шешімдерді таптық:

The= 9, b = -34, c = 24