Комплекс сандар
Автор: azamatazaz • Октябрь 13, 2020 • Реферат • 509 Слов (3 Страниц) • 1,154 Просмотры
Комплекс сандар[pic 1]
- натурал сандар жиыны 1,2,3,4,5..... [pic 2]
- бүтін сандар жиыны ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...[pic 3]
- рационал сандар жиыны[pic 4]
- иррационал сандар[pic 5]
- нақты сандар жиыны[pic 6]
теңдеуінің нақты сандар жиынында шешімі табылмайды, ал егер деген санды бар деп есептесек, яғни , онда бұл теңдеудің шешімі болып, жаңа, нақты сандар жиынынан кеңірек комплекс сандар жиынын анықтауга болады. [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
– жорамал бірлік деп аталады.[pic 11]
Анықтама. (1) [pic 12]
түрдегі санды комплекс сан деп айтамыз, бұл жердегі , ал .[pic 13][pic 14]
– комплекс санның нақты бөлігі,[pic 15]
– жорамал бөлігі деп аталады.[pic 16]
(1) - комплекс санның алгебралық түрі деп аталады.
Анықтама. Екі комплекс сан тең деп аталады, егер олардың нақты бөліктері мен жорамал бөлектері сәйкес тең болса.
Анықтама. комплекс санына комплекс саны түйіндес деп аталады.[pic 17][pic 18]
Комплекс сандарға амалдар қолдану.
Қосу. екі комплекс санды қосу үшін олардың нақты бөлігін нақты бөлігіне, жорамал бөлігін жорамал бөлігіне қосамыз[pic 19]
.[pic 20]
Қасиеттері:
- , коммутативтілік[pic 21]
- ассоциативтік[pic 22]
- , нейтралды нольдік элемент [pic 23]
- , қарама-қарсы элемент[pic 24]
Көбейту. Екі комплекс санды көбейту үшін дақшаларды ашып, екенін ескеріп, ұқсас мүшелерін келтіреміз.[pic 25]
[pic 26]
- , коммутативтілік[pic 27]
- , ассоциативтік[pic 28]
- , нейтралды бірлік элемент[pic 29]
- , кері элемент[pic 30]
Комплекс санды жазықтықта кескіндеу. Комплекс санның тригонометриялық түрі.
(1)[pic 32][pic 31]
- комплекс санның модулі деп аталады;[pic 33]
- комплекс санның аргументі.[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Осы теңдіктерді (1)-ге қойсақ,
(2)[pic 37]
комплекс санның тригонометриялық түрі шығады.
Муавр формуласы.
(3)[pic 38]
...