Комплексные числа
Автор: lyolya • Сентябрь 6, 2018 • Контрольная работа • 422 Слов (2 Страниц) • 687 Просмотры
Варианты задания на контрольную работу
- Записать комплексные числа в экспоненциальной форме и изобразить на комплексной плоскости.
- Записать комплексные числа в алгебраической форме и изобразить на комплексной плоскости.
- Найти все значения корня из комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости.
- Исследовать аналитические свойства функций.
Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 | Задание 4 | |
7 | [pic 1] | [pic 2] | [pic 3] | [pic 4] |
1. Представим данное комплексное число [pic 5] в экспоненциальной форме. Для этого найдем модуль и аргумент данного комплексного числа. Так как [pic 6], [pic 7], то
[pic 8]
[pic 9]
Таким образом, экспоненциальная форма комплексного числа [pic 10]:
[pic 11].
[pic 12][pic 13][pic 14]
2. Запишем комплексное число [pic 15] в алгебраической форме:
[pic 16]
[pic 17][pic 18]
3. Представим комплексное число в тригонометрической форме. Для этого найдем модуль и аргумент числа. Так как [pic 19], [pic 20], то
[pic 21]
[pic 22]
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа :
[pic 23]
Далее извлекаем корни по формуле
[pic 24], [pic 25].
Тогда:
[pic 26];
[pic 27].
Построим найденные числа на комплексной плоскости:
[pic 28][pic 29]
4. Исследовать аналитические свойства функции [pic 30]
Данная функция не существует в точке [pic 31], поскольку в этой точке знаменатель дроби обращается в ноль. Значит, функция не является дифференцируемой в точке [pic 32].
Найдем действительную и мнимую части заданной функции. Так как [pic 33], то [pic 34]
...