Почему комплексные числа не возникли в древнем Египте?

 «Почему комплексные числа не возникли в древнем Египте?»

План работы:

1. Напомнить слушателям о самом понятии комплексных чисел
2. Рассказать для чего нужны комплексные числа и как их применяют на практике
3. Рассказать историю создания комплексных чисел
4. Сопоставить со всем тем, что нам известно о математике в древнем Египте
5. Вывод

Что такое комплексные числа?

Прежде чем, мы перейдем к рассмотрению комплексных чисел, дам важный совет: не пытайтесь представить комплексное число «в жизни» – это всё равно, что пытаться представить четвертое измерение в нашем трехмерном пространстве.    !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Если хотите, комплексное число – это двумерное число. Оно имеет вид [pic 1], где [pic 2] и [pic 3] – действительные числа, [pic 4] – так называемая мнимая единица. Число [pic 5] называется действительной частью ([pic 6]) комплексного числа [pic 7], число [pic 8] называется мнимой частью ([pic 9]) комплексного числа [pic 10].

• – это ЕДИНОЕ  ЧИСЛО, а не сложение. Действительную и мнимую части комплексного числа, в принципе, можно переставить местами: [pic 11] или переставить мнимую единицу: [pic 12] – от этого комплексное число не изменится.
•  Но стандартно комплексное число принято записывать именно в таком порядке:  [pic 13]

[pic 14]

Как упоминалось выше, буквой [pic 15] принято обозначать множество действительных чисел. Множество же комплексных чисел принято обозначать «жирной» или утолщенной буквой[pic 16]. Поэтому на чертеже следует поставить букву [pic 17], обозначая тот факт, что у нас комплексная плоскость.

Комплексная плоскость состоит из двух осей:
[pic 18] – действительная ось
[pic 19] – мнимая ось

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Существует несколько применений комплексных чисел в науке и технике, в частности в теории переменного тока, при векторном анализе в механике, в аэро- и гидродинамике. Бернулли ( ученый18 века,  швейцарский физик-универсал, механик и математик, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики. Академик и иностранный почётный член Петербургской академии наук, член Академий: Болонской , Берлинской , Парижской , Лондонского королевского общества ) применил комплексные числа для вычисления интегралов. Их широко использовал и отец русской авиации Н. Е. Жуковский при разработке теории крыла, автором которой он является.

Результат умножения фазового вектора на j - его поворот в положительном направлении (т. е. против часовой стрелки) в комплексной плоскости на 90o без изменения его длины. Аналогично при умножении фазового вектора на -j он поворачивается на -90o. Эти свойства используются в теории переменного тока, поскольку некоторые величины на фазовых диаграммах лежат под углом 90o друг к другу. Например, в последовательном RL-контуре, показанном на рис. 5а, VL опережает I на 90o (т. е. I запаздывает относительно VL на 90o) и может быть записан как jVL, вертикальная ось считается мнимой осью комплексной плоскости. Таким образом, VR + jVL = V, и поскольку VR = IR, V= IXL (где XL - индуктивное сопротивление, 2πfL Ом), а V = IZ (где Z - полное сопротивление), то R + jXL = Z.