Действия с комплексными числами в среде MATLAB и MATCAD

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

АВТОТРАКТОРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА «ТРАКТОРЫ»

ОТЧЕТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

по дисциплине «Теория автоматических систем электрического транспорта»

ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ В СРЕДЕ MATLAB И  MATCAD

Обучающийся                                                          Г.Г. Кузнецов

группы  10110118                         (подпись, дата)

Принял                                                                   В.Н.Плищ

(подпись, дата)

Объем работы:

отчет _________ страниц(ы).

Минск 2020

Лабораторная работа №1

Действия с комплексными числами в среде matlab и  matcad

Цель работы: получить навыки работы с комплексными числами в среде MATLAB и MATCAD

Теоретическая часть

Комплексным число z называется выражение z = x + iy, где x и y – действительные числа , а  – так называемая мнимая единица i=-12. Число x называется действительной частью мнимой часть числа z Re(z) = x. Число y называется мнимой часть числа z y = Im(x)

Два комплексных числа  z1=x1+iy1, z2=x2+iy2  называются равными если их действительные и мнимые части равны(x1= x2, y1= y2) между собой.

Так же комплексные числа можно представить графический на комплексной плоскости (рисунок 1 ). Ось абсцисс называется действительной осью, так как на ней лежат действительные числа z = x + 0i= x. Ось ординат называется мнимой осью, на ней лежат мнимые комплексные числа z = 0 + iy. Так же комплексные числа можно задавать с помощью радиус – вектора

r = (OM)=(x;y).

[pic 1]

Рисунок 1 – Комплексная плоскость

Комплексные числа можно записывать в трёх формах:

1 Алгебраическая форма (z = x + iy)

2 Тригонометрическая форма (eiφ=cos(φ) + i*sin(φ), где φ=arg(z))

3 Показательная форма (форма (eiφ=cos(φ) + i*sin(φ))

Практическая часть

        С комплексными числами можно проводить различные вычислительные операции

Сложение двух комплексных чисел определяется как сумма действительных частей чисел, а так же суммой мнимых частей чисел z1+ z2=x1+ x2 +( iy1+ iy2)(рисунок 2).

[pic 2]