Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Кесіндіде үзіліссіз функциялардың қасиеттері

Автор:   •  Январь 12, 2018  •  Доклад  •  6,941 Слов (28 Страниц)  •  219 Просмотры

Страница 1 из 28

  1. Кесіндіде үзіліссіз функциялардың қасиеттері

Егер f функциясы ( a, b)        аралығының барлық нүктелерінде (кең

мағынада) үзіліссіз, ал а нүктесінің оң жағынан және b нүктесінің сол жағынан (кең мағынада) үзіліссіз болса, онда ол [ a, b] кесіндісінде

(кең мағынада) үзіліссіз деп аталады.

Алдымен келесі Больцано-Коши теоремаларын қарасты-райық (1-теорема мен салдар туралы айтылып отыр).

1-теорема. Егер f функциясы [ a, b] кесіндісінде кең мағынада үзіліссіз және f ( a )  f (b)  0 , яғни f ( a) мен f (b) мәндерінің таңбалары әртүрлі болса, онда f (c) = 0 теңдігі орындалатындай ( a, b) аралығынан кем дегенде бір c нүктесі табылады (37-сурет).

[pic 1]

37-cурет


Анықтылық  үшін  f ( a)  0,  f (b)  0

деп  алайық.  d  =

a + b

1

2

нүктесі [ a, b] кесіндісінің ортасы. Егер f ( d1 ) = 0 болса, онда теорема дәлелденді. Егер f ( d1 )  0 болса, онда [ d1 , b] =[ a1 , b1 ] деп, ал

  1. ( d1 )  0  болса, онда [a , d1 ] = [a1 ,b1 ] деп белгілейміз. Бұл екі жағдайда

да  f ( a )  0,

f (b )  0

болады. Әрі қарай [ a , b ]

кесіндісін қақ бөліп,

1

1

1

1

алдыңғыдағыдай  [ a2 , b2 ]

кесіндісін құраймыз,

сөйтіп процесс т.с.с.

қайталана береді. Егер  f ( d k )  0, k =1, 2,...

болса,

онда  {an }

және

n=1

{bn }

екі  тізбек  аламыз.

{an }

тізбегі

монотонды

өспелі

және

n=1

жоғарыдан b санымен шенелген, ал  {bn }

монотонды кемімелі және

төменнен  a

санымен

шенелген.

Олай

болса,

 lim a

= c

және

n→∞

n

1

 lim b

= c . Ал,  lim(b   a ) = 0

болатындықтан,

c = c

= c  болады.

n→∞  n

2

n→∞

n

n

12

Мына

теңсіздіктерді:

n =1, 2,...

f ( an )  0,

f (bn )  0

және   f

функциясының  [a,b]

кесіндісінде  (кең  мағынада)  үзіліссіз  екенін

пайдалансақ, lim f ( an ) = f (c)  0,

lim f (bn ) = f (c)  0, ал

бұл

екі

n→∞

n→∞

теңсіздіктен  f (c) = 0

аламыз.

Бұл дәлелдеу  f ( x) = 0

теңдеуінің “қақ бөлу әдісі” деп аталатын

жуықтап шешу алгоритмін береді.

1-мысал.

x  cos x = 0

теңдеуінің  (0, π)

аралығында кем дегенде

бір  түбірі  бар.  Шынында  да,

f ( x) = x  cos x

функциясы

[0, π]

кесіндісінде үзіліссіз және

f (0) = −1  0,

f ( π) = π + 1  0 .

2-мысал.

y =

1

функциясы

үшін

[ 1, 1]

кесіндісінде

x

f ( 1) = −1  0,

f (1) =1,  яғни

f ( 1)  f (1)  0

шарты орындал-ғанмен,

...

Скачать:   txt (99.6 Kb)   pdf (1 Mb)   docx (960.3 Kb)  
Продолжить читать еще 27 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club