Үзіліссіз функциялардың Хаар жүйесі бойынша Фурье қатары
Автор: IrsmatUlugbek • Февраль 17, 2024 • Дипломная работа • 11,362 Слов (46 Страниц) • 37 Просмотры
Ф-ОБ-001/033
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы халықаралық қазақ-түрік университеті
__________________
Үзіліссіз функциялардың Хаар жүйесі бойынша Фурье қатары
Д И П Л О М Д Ы Қ Ж Ұ М Ы С
050109 – «Математика» мамандығы бойынша
Түркістан 2013
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Қожа Ахмет Ясауи атындағы халықаралық қазақ-түрік университеті Математика кафедрасы «Қорғауға жіберілді» Кафедра меңгерушісі ____________________ «___»__________2013ж ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС Тақырыбы: Үзіліссіз функциялардың Хаар жүйесі бойынша Фурье қатары 050109 – «Математика» мамандығы бойынша Орындаған _____________ Ғылыми жетекшісі ф.м.ғ.к., профессор ______________ Түркістан 2013 |
М А З М Ұ Н Ы
Кіріспе..................................................................................................................... | 3 | |
1. | Хаар жүйесі бойынша қатарлар және оның қасиеттері....................... | 4 |
1.1 | Анықтамалар және қосымша тұжырымдамалар......................................... | 4 |
1.2 | [pic 1] функциясының Фурье коэффициенттерінің Хаар жүйесі бойынша жіктелуі.............................................................................. | 16 |
1.3 | Хаар жүйесі бойынша Фурье коэффициенттерін бағалау.......................... | 30 |
1.4 | Хаар жүйесі бойынша жинақтылық............................................................. | 38 |
2. | Ең жақсы жуықтаулар және енгізу теоремалары.................................. | 51 |
2.1 | Көмекші леммалар мен теоремалар.............................................................. | 51 |
2.2 | Абсолютті қосындылану............................................................................... | 53 |
2.3 | Ең жақсы жуықтаулар.................................................................................... | 58 |
2.4 | Енгізу теоремалары........................................................................................ | 66 |
Қорытынды........................................................................................................... | 73 | |
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі..................................................................... | 74 |
КІРІСПЕ
[pic 2] кесіндісінде ортонормаланған, ал [pic 3] кесіндіснде толық болған [pic 4] функциялар жүйесін Хаар 1909 жылы құрған болатын ([3]). Бұл жүйенің құрылуына себеп болған тригонометриялық жүйенің мына қасиеті: үзіліссіз функциялар үшін Фурье қатары барлық жерде бірдей жинақтала бермейді. Бұл қасиет барлық оронормаланған толық жүйелер үшін орындалады ма деген сұрақ туады. Сонда Хаар кез-келген үзіліссіз функциялар үшін осы жүйе бойынша құрылған Фурье қатары сол функцияға бірқалыпты жинақталатын жүйе құрды. Бұл жүйе бұдан басқа да тамаша қасиеттерге ие. Мәселен Фурье–Хаар қатары үшін мынандай жинақтылық түрлері бар ([7]):
...