Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных
Автор: Эльнар Абдрахманов • Ноябрь 5, 2023 • Лабораторная работа • 539 Слов (3 Страниц) • 97 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уфимский государственный нефтяной технический университет"
Кафедра "Математика"
Отчет по лабораторной работе №1
По дисциплине "Математические методы обработки результатов экспериментов"
"Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных"
Вариант №24
Выполнил: студент гр. БГБ-21-02 Юсупов И.
Проверил: доцент Лазарев В. А.
Уфа, 2023
Дано:
Таблица 1 – Сеточная функция.
X | 38 | 43 | 48 | 53 | 58 | 63 | 68 | 73 | 78 | 83 | 88 | 93 | 98 |
F | -942 | -820 | -619 | -456 | -354 | -257 | -155 | -94 | -38 | -9 | 3 | -4 | -29 |
Задача 1:
Найти интерполирующую функцию, используя метод Лагранжа и метод Ньютона.
Решение:
- Метод Лагранжа
Найдем интерполирующую функцию, используя полином четвертой степени. Для этого выберем 5 равноотстоящих точек:
Таблица 2 – Равноотстоящие точки, выбранные из начальной сеточной функции.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
X | 38 | 53 | 68 | 83 | 98 |
F | -942 | -456 | -155 | -9 | -29 |
;[pic 1]
;[pic 2]
;[pic 3]
;[pic 4]
;[pic 5]
;[pic 6]
Подставим значение:
;[pic 7]
;[pic 8]
;[pic 9]
;[pic 10]
;[pic 11]
;[pic 12]
Итоговый интерполяционный полином:
[pic 13]
Проверка:
;[pic 14]
;[pic 15]
;[pic 16]
;[pic 17]
;[pic 18]
Как видно из проверки все значение вычисленные по интерполирующей функции совпали со значениями узлов заданной сеточной функции
Для наглядности построим графики по исходным данным и интерполирующей функции с помощью программного обеспечения Excel:
График 1 – График, построенный по исходной сеточной функции.
[pic 19]
График 2 – График, построенный по расчетам интерполирующей функции.
X | 38 | 43 | 48 | 53 | 58 | 63 | 68 | 73 | 78 | 83 | 88 | 93 | 98 |
f | -942,00 | -755,91 | -594,78 | -456,00 | -337,44 | -237,47 | -155,00 | -89,41 | -40,61 | -9,00 | 4,50 | -1,52 | -29,00 |
F | -942 | -820 | -619 | -456 | -354 | -257 | -155 | -94 | -38 | -9 | 3 | -4 | -29 |
[pic 20]
Совместим оба графика для визуального сравнения.
График 3 – Совмещенные графики.
[pic 21]
2. Метод Ньютона
Найдем интерполирующую функцию, используя всё также полином четвертой степени. Для этого выберем те же самые 5 равноотстоящих точек, что и при расчете методом Лагранжа:
...