Домашняя контрольная работа по "Математической логике"

Домашняя контрольная работа № 2

     Задание 1.  Предложите высказывание (или найдите в учебниках) и докажите его истинность. Проведите логический анализ своего доказательства.

             Высказывание в математической логике – это предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно.

                   Рекомендации к выполнению задания: например, докажите или опровергните утверждение «сумма двух чисел всегда меньше их произведения».

Это высказывание ложное.  5 + 2  <  5 · 2  (7 < 10);    20 + 8  < 20 · 8  (28 < 160) при подстановке двух  натуральных чисел это высказывание будет истинным.

Если одно из чисел – 0  (а в утверждении не сказано, что оба числа должны быть натуральными),  то высказывание будет ложным: 3 + 0  > 3 · 0   (3 > 0);    

0 + 74 > 0 · 74  (74 > 0);  и  т. д.

Высказывание  «Разность двух чисел может быть равна уменьшаемому»  истинное.

Доказательство:   5 – 2 = 3,  разность больше вычитаемого и меньше уменьшаемого, 5 – 3 = 2  разность меньше вычитаемого и меньше уменьшаемого,    5 – 4 = 1 – аналогично.

 5 –  0 = 5 разность равна уменьшаемому,  другие примеры: 13 – 0 = 13,   27 – 0 = 27,  148 – 0 = 148,  2740 – 0 = 2740,  и т. д.

       Задание 2. Найдите или придумайте софизмы и выявите ошибки в этих рассуждениях.

Рекомендации к выполнению задания: например, найдите ошибку

в рассуждениях:

В ходе решения допущены ошибки:  

1)  остаток равен делителю (остаток должен быть меньше делителя), значит, цифру в частном подобрали неверно;

2)  в частном должна быть одна цифра (41 – это 40 + 1, а не 4 + 1);