Дифференциалдау ережелері

Дифференциалдау ережелері

Теорема. [pic 1] тұрақтысы мен [pic 2], [pic 3] дифференциалданатын функциялар үшін келесі теңдіктер орындалады:

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]
5. [pic 8]
6. [pic 9]
7. [pic 10]

Туындылар кестесі

х нүктесінде дифференциалданатын [pic 11] функциясы үшін:

1. [pic 12]
2. [pic 13]
3. [pic 14]
4. [pic 15]
5. [pic 16]
6. [pic 17]
7. [pic 18]
8. [pic 19]
9. [pic 20]
10. [pic 21]
11. [pic 22]
12. [pic 23]
13. [pic 24]
14. [pic 25]
15. [pic 26]
16. [pic 27]
17. [pic 28]

Анықталмаған интегралдың қасиеттері

1. Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең, ал анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең:

[pic 29].

1. Функцияның дифференцалының анықталмаған интегралы осы функция мен кез келген тұрақты  санның қосындысына тең:

[pic 30]

1. Тұрақты көбейткішті  интеграл  белгісінің алдына шығаруға болады:

[pic 31] -  тұрақты сан.

1. Үзіліссіз функциялардың алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы жеке қосылғыштардың интегралдарының қосындысына тең:

[pic 32].

1. Егер [pic 33] болса, онда кез келген үзіліссіз туындысы бар [pic 34] функциясы үшін [pic 35] болады.

Соңғы қасиет анықталмаған интегралдың интегралдау айнымалысына қарағанда инварианттылығын көрсетеді.

Негізгі интегралдар кестесі

Дифференциалдық есептеулердің негізгі формулаларынан шығатын интегралдар кестесін қарастырамыз: