Відносна важливість для двох груп критеріїв

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»

Факультет ракето космічної техніки

Кафедра вищої математики

Реферат

Тема: «Відносна важливість для двох груп критеріїв»

з дисципліни: «Теорія керування і прогнозування в умовах невизначенності.»

Виконала: студентка 5 курсу групи №453м

напряму підготовки (спеціальності)

Системний аналіз                                

Зіняк А. О.                                        

(прізвище й ініціали студента)

Прийняв: старший викладач                

Мураховська О.А.                                

(посада, науковий ступінь, прізвище й ініціали)

Національна шкала: __________

Кількість балів: _____

Оцінка:  ECTS _____

Харків – 2019

ВВЕДЕНИЕ

В данном реферате зучается понятие относительной важности двух групп критериев, его простейшие свойства и показывается, каким образом производить учет информации о том, что одна группа критериев важнее другой группы с определенным набором коэффициентов относительной важности. Этот учет, как и в случае двух критериев,  сводится к построению множества Парето относительно нового векторного критерия. Но при этом размерность последнего может быть существенно выше размерности исходного критерия.

Приведены геометрические иллюстрации для задачи выбора с тремя критериями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВАЖНЕЙШИЕ СВОЙСТВА ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВАЖНОСТИ КРИТЕРИЕВ

1. Основные определения. Введем общее определение относительной важности для двух групп критериев.

Определение 1. Пусть  Будем говорить, что группа критериев A важнее группы критериев B с двумя заданными наборами положительных параметров , если для любой пары векторов  для которых верно [pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

имеет место соотношение [pic 7]

Другими словами, для ЛПР группа критериев A важнее другой группы B, если всякий раз при выборе из пары векторных оценок ЛПР готово пожертвовать определенным количеством  по каждому менее важному j-у критерию  ради получения дополнительного количества   по каждому более важному i-у критерию  при условии сохранения значений всех остальных критериев. [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Нетрудно видеть, что в частном случае  определение 1 совпадает с определением относительной важности для двух критериев. Иначе говоря, определение относительной важности для двух групп критериев является прямым обобщением определения относительной важности для двух критериев. [pic 12]

Соотношение между числами  как и в случае двух критериев, позволяет количественно оценить степень важности одной группы критериев по сравнению с другой группой.  [pic 13]

Определение 2. Пусть группа критериев A важнее группы критериев B с двумя заданными наборами положительных параметров . Положительные числа  [pic 14]

  [pic 15]

будем называть коэффициентами относительной важности для указанной пары групп критериев.

Если через |A| и |B| обозначить число элементов множества A и B соответственно, то число всех коэффициентов относительной важности, вводимых определением 2, равно произведению Например, если  то указанное число коэффициентов относительной важности будет равно – количеству элементов менее важных критериев. [pic 16][pic 17][pic 18]

1. Свойства относительной важности. Имеет место следующий результат, в соответствии с которым, в случае, когда одна группа критериев важнее другой, данное соотношение важности будет сохраняться, если более важную группу расширять, добавляя к ней другие критерии, а менее важную сужать, удаляя из нее какие-то критерии.

Теорема 1. Пусть отношение предпочтения  удовлетворяет аксиомам 2 (продолжение отношения предпочтения), 3 (согласование критериев с отношением предпочтения) и группа критериев A важнее группы критериев B с двумя заданными наборами положительных параметров . Тогда[pic 19][pic 20]