Алгебраические структуры

Лабораторная работа 3.

Алгебраические структуры

Целью проведения студентом лабораторной работы является формирование умения и навыков:

– анализа и классификации алгебраических структур;

 – анализа свойств внутренних законов композиции;

– операции над алгебрами с одной и двумя операциями, полугруппами, группами, кольцами и полями, решетками.

Задание:

Задание 1

 Составьте композицию  для отношений   и . Проверьте композицию произведением матриц   .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Задание 2

Составьте матрицу отношения  и матрицу обратного отношения  R-1 . [pic 5]

Составьте граф отношения . [pic 6]

Задание 3

Составьте таблицы Кэли для операции сложения первых десяти натуральных чисел.

Задание 4

На множествах N, Z, 2Z, 2Z + 1, где N, Z – множества натуральных и целых чисел соответственно, определены следующие операции:

1. [pic 7]
2. [pic 8]
3. [pic 9]
4. [pic 10]
5. [pic 11]
6. [pic 12]
7. [pic 13]
8. [pic 14]
9. [pic 15]
10. [pic 16]

Определите, какие из этих операций обладают свойством коммутативности, ассоциативности.

Решение:

1. Композиция [pic 17]

[pic 18]

1. Матрица отношения R1:

Матрица отношения R-1:

Граф отношения :[pic 19]

[pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. Составим таблицу Кэли: